Luas Segitiga dengan Trigonometri

1. Luas Segitiga Diketahui Alas dan Tinggi
Misal diberikan segitiga dengan alas b dan tinggi h, rumus luasnya adalah:
L = ½.b.h
Luas segitiga adalah setengah kali alas kali tinggi.

2. Luas Segitiga Diketahui Panjang Sisi-Sisinya (S - S - S)
A. Rumus Heron
Misalkan panjang suatu segitiga dengan panjang sisinya a, b, dan c, luasnya adalah:
dengan s adalah setengah keliling segitiga.
B. Rumus Cayley-Menger
Misal diberikan segitiga dengan panjang sisinya a, b, c. Selain menggunakan rumus Heron, kita juga bisa menggunakan rumus Cayley-Menger yang ditemukan oleh Arthur Cayley dan Karl Menger. Berikut rumus luas segitiga berdasarkan sisi-sisinya menggunakan rumus Cayley-Menger:

3. Luas Segitiga Diketahui Dua Sisi dan Satu Sudut (S - A - S)
Perhatikan gambar berikut:
Diberikan segitiga ABC dan titik D terletak pada sisi BC sehingga AD merupakan garis tinggi.
Sehingga luasnya adalah L = ½.|AD|.|BC|
Perhatikan segitiga ABD, siku-siku di D
|AD| = |AB|.sin(B) = c.sin(B) ...(i)
Perhatikan segitiga ACD, siku-siku di D
|AD| = |AC|.sin(C) = b.sin(C) ...(ii)
Dari (i), luas segitiga ABC adalah L = ½.a.c.sin(B)
Dari (ii), luas segitiga ABC adalah L = ½.a.b.sin(C)
secara analog, berlaku juga L = ½.a.b.sin(C)
Sehingga luas segitiga ABC adalah:
L = ½.a.b.sin(C)
L = ½.a.c.sin(B)
L = ½.b.c.sin(A)

4. Luas Segitiga Diketahui Dua Sudut dan Satu Sisi (A - S - A)
Ingat kembali:
L = ½.a.b.sin(C)
Ingat kembali aturan sinus:
sehingga diperoleh:
secara analog:

Contoh Soal
1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AC = 6 cm, besar ∠A = 60° dan ∠C = 75°. Luas segitiga ABC adalah…
Jadi, luasnya adalah 21,294 cm²

2. Luas suatu jajar genjang yang panjang sisi berturutan adalah 6 cm dan 9 cm, dan sebuah sudutnya sama dengan 60° adalah…
Luas jajargenjang adalah dua kali luas segitiga.
L = 2 × ½ × 6 × 9 × sin(60°) = 27√3 ≈ 46,765 cm²

3. Diketahui jari-jari lingkaran luar segi-12 beraturan adalah 16cm. Luas segi-12 yang dapat dibuat adalah…
Karena segi-12 beraturan, dapat dibagi menjadi 12 segitiga yang kongruen, sehingga luasnya adalah:
L = 12 × ½ × 16 × 16 × sin(360°/12) = 768 cm²

4. Diketahui ∆ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm dan ∠CAB = 60°. Misal titik F pada sisi AB sehingga CF merupakan garis tinggi. Panjang CF adalah...
Rumus luas segitiga S-A-S
L = ½.b.c.sin(A) = ½.4.3.sin(60°) = 3√3 cm²
Rumus luas segitiga diketahui alas dan tinggi
L = ½.|AB|.|CF|
½.3.|CF| = 3√3
|CF| = 2√3 ≈ 3,464 cm
Jadi, panjang CF adalah 3,464 cm

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Uji Linearitas dan Keberartian Regresi

Gambar
1. Uji Linearitas Regresi ➢ Analisis regresi mengharuskan adanya hubungan fungsional antara X dan Y yang linear → perubahan nilai di salah satu variabel independen akan menghasilkan perubahan yang konstan pada variabel dependen. ➢ Tujuan linearitas pada regresi adalah meyakinkan hubungan linear pada X dan Y dan juga dampak dari model tersebut. Selain itu, residu tersisa sudah tidak memiliki pola tertentu sehingga memastikan bahwa model yang dikeluarkan benar tepat.  ➢ Tidak dipenuhinya asumsi linearitas menjadikan estimasi parameter regresi menjadi bias (koefisien regresi, kesalahan baku, dan pengujian signifikansi) yang berakibat model regresi menjadi tidak tepat jika digunakan untuk prediksi. ➢ Hasil analisis regresi yang underfitting atau overfitting serta resiko kesalahan tipe I atau tipe II menjadi sangat besar. Berikut langkah-langkah uji linearitas: 1. Urutkan dan Kelompokkan Data Data diurutkan berdasarkan nilai X dari terkecil hingga terbesar. Data dengan nilai X yang sama...
Read more »

Limit dan Kekontinuan Fungsi Dua Variabel

Gambar
Mungkin tampak aneh bahwa kita membahas turunan parsial sebelum limit untuk fungsi dua variabel atau lebih. Namun, diferensiasi parsial sebenarnya merupakan ide yang lebih sederhana karena semua variabel kecuali satu variabel dijaga tetap. Satu-satunya konsep yang diperlukan untuk mendefinisikan turunan parsial adalah limit dari suatu fungsi satu variabel. Di sisi lain, limit dari suatu fungsi dua (atau lebih) variabel adalah konsep yang lebih dalam karena kita harus memperhitungkan semua cara di mana (x, y) mendekati (a, b). Ini tidak dapat disederhanakan menjadi memperlakukan "satu variabel pada satu waktu" seperti diferensiasi parsial. Limit dari suatu fungsi dua variabel memiliki arti intuitif yang biasa: Nilai-nilai f(x, y) semakin mendekati angka L ketika (x, y) mendekati (a, b). Masalahnya adalah bahwa (x, y) dapat mendekati (a, b) dengan cara yang tak terhingga banyaknya. Kita menginginkan definisi yang memberikan L yang sama tidak peduli jalur apa yang diambil (x, y)...
Read more »

Sistem Persamaan Diferensial Linier Homogen Berkoefisien Konstan

Gambar
1. Pengenalan Di halaman ini kita akan membahas sistem linear homogen dx/dt = a₁x + b₁y dy/dt = a₂x + b₂y dimana koefisien a₁, b₁, a₂, dan b₂ adalah konstanta real. Kita mencari solusi dari sistem ini; tapi bagaimana kita harus melanjutkannya? Ingatlah kembali bahwa kita mencari dan menemukan solusi eksponensial dari sistem linear tunggal berderajat n dengan koefisien konstan. Mengingat analogi yang ada antara sistem linear dan persamaan diferensial tingkat-tinggi tunggal, kita sekarang mungkin bisa mencoba menemukan solusi eksponensial dari sistem tersebut. Oleh karena itu mari kita coba tentukan solusi dalam bentuk x = Ae λt   y = Be λt   dimana A, B, dan λ adalah konstanta. Jika kita substitusikan bentuk eksponensial ke dalam persamaan awal, kita mendapatkan Aλe λt  = a₁Ae λt  + b₁Be λt   Bλe λt  = a₂Ae λt  + b₂Be λt   Persamaan-persamaan ini mengarah langsung ke sistem (a₁ – λ)A + b₁B = 0 a₂A + (b₂ – λ)B = 0 dalam variabel-variabel yang tidak ...
Read more »