Sixty Four Science

Halo Sixtyfourians! Kita akan membedah salah satu konsep krusial dalam pertumbuhan ekonomi: Stok Kapital (K). Jika ada yang pernah bertanya-tanya bagaimana sebuah perusahaan atau negara menghitung total aset fisik mereka dan hubungannya dengan investasi, artikel ini adalah jawabannya. 1. Apa Itu Stok Kapital? Stok Kapital (K) adalah total nilai aset modal yang dimiliki oleh suatu entitas pada waktu tertentu. Aset ini bukan uang tunai, melainkan barang modal yang digunakan untuk memproduksi barang/jasa lain. Contoh Aset Modal: Fisik: Mesin produksi, bangunan pabrik, gudang. Infrastruktur: Jalan raya, pelabuhan, jaringan listrik. Teknologi: Software, sistem komputer, alat produksi canggih. Ciri khasnya: Aset ini tidak langsung habis dalam satu kali produksi, memberikan manfaat jangka panjang, namun nilainya akan menyusut (depresiasi) seiring berjalannya waktu. 2. Hubungan Stok Kapital & Investasi Bersih Dalam matematika ekonomi, hubungan antara Kapital (K) dan Investasi (I) dijel...

Dalam analisis ekonomi, kita sering mendengar istilah Surplus. Secara sederhana, surplus adalah keuntungan tambahan yang dirasakan oleh aktor ekonomi (konsumen atau produsen) karena adanya perbedaan antara harga yang mereka harapkan dengan harga aktual di pasar. Berikut adalah penjelasan mendalam mengenai Consumer Surplus (CS) dan Producer Surplus (PS). 1. Consumer Surplus (CS) – Surplus Konsumen • Definisi: Surplus konsumen adalah manfaat ekonomi tambahan yang diperoleh konsumen ketika mereka membayar harga pasar yang lebih rendah daripada harga maksimum yang sebenarnya bersedia mereka bayar (willingness to pay) untuk suatu barang atau jasa. • Logika Sederhana: Konsumen merasa untung karena membeli barang lebih murah dibanding harga perkiraan awal mereka. • Representasi Grafik: Luas daerah di bawah kurva permintaan (Demand) dan di atas garis harga pasar. • Rumus Matematis CS: Keterangan Variabel: CS: Besarnya surplus konsumen. Q: Variabel kuantitas barang. Q*: Kuantitas keseimbangan p...

Pernahkah Anda bertanya-tanya, mengapa uang Rp100.000 hari ini terasa lebih berharga daripada Rp100.000 di tahun depan? Dalam dunia keuangan, fenomena ini dikenal sebagai Time Value of Money. Untuk menghitung nilai investasi yang masuk secara terus-menerus (seperti dividen saham atau arus kas bisnis), para ahli menggunakan alat matematika yang disebut Integral Tentu. Mari kita bedah bagaimana cara kerjanya! 1. Apa itu Integral Diskonto? Secara sederhana, Integral Diskonto digunakan untuk menentukan nilai sekarang (Present Value) dari seluruh aliran pendapatan yang akan kita terima di masa depan. Karena nilai uang menurun seiring waktu (akibat bunga atau inflasi), setiap pendapatan di masa depan harus "didiskon" agar setara dengan nilai saat ini. Rumus Utama Dalam analisis keuangan kontinu, rumus yang digunakan adalah: Keterangan Variabel: PV: Present Value (Harga wajar yang seharusnya dibayar investor saat ini). R(t): Laju aliran pendapatan atau dividen sebagai fungsi waktu (...

Pernahkah Sixtyfourians memperhatikan bahwa saat harga cabai naik, stok di pasar tetap sulit dicari? Namun, saat harga masker naik, tiba-tiba stok melimpah di mana-mana? Dalam ilmu ekonomi, fenomena ini disebut dengan Elastisitas Penawaran. 1. Apa Itu Elastisitas Penawaran? Elastisitas penawaran adalah koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang ditawarkan akibat adanya perubahan harga. Dengan kata lain, ini adalah ukuran kepekaan produsen terhadap fluktuasi harga di pasar. Secara matematis, fungsi penawaran ditulis sebagai Qₛ = f(P). 2. Rumus Elastisitas Penawaran (Eₛ) Untuk mendapatkan nilai elastisitas yang akurat, kita menggunakan konsep derivatif (turunan). Berikut rumusnya: Eₛ = dQₛ/dP × P/Qₛ Keterangan: Eₛ: Koefisien elastisitas penawaran. dQₛ/dP: Turunan fungsi penawaran (Q) terhadap harga (P). P: Harga awal. Qₛ: Jumlah penawaran awal. 3. Jenis-Jenis Elastisitas Penawaran Berdasarkan nilai koefisiennya, penawaran dibagi menjadi lima kategori utama: A . Pena...

Pernahkah Sixtyfourians bertanya-tanya mengapa saat harga beras naik, orang tetap membelinya dalam jumlah yang sama? Tapi di sisi lain, saat harga kopi kekinian naik sedikit saja, pembelinya langsung sepi? Fenomena ini dalam ekonomi disebut dengan Elastisitas Permintaan. 1. Apa Itu Elastisitas Permintaan? Secara sederhana, elastisitas permintaan adalah ukuran seberapa peka jumlah barang yang diminta konsumen ketika terjadi perubahan harga. Ini adalah cara kita melihat "reaksi" pasar. 2. Rumus Elastisitas Dalam dunia akademis, elastisitas sering dikaitkan dengan konsep derivatif (turunan). Untuk menghitung koefisien elastisitas (E), kita bisa menggunakan rumus: E d = dQ d /dP × P/Q d   E d : Koefisien elastisitas permintaan. dQ d /dP: Turunan dari fungsi permintaan (Q terhadap P). P: Harga awal. Q d : Jumlah permintaan awal. 3. Jenis-Jenis Elastisitas Setiap barang punya karakteristik yang berbeda di mata konsumen. Berikut adalah pembagiannya: A . Inelastis Sempurna (E = 0) D...

Dalam dunia bisnis, "Laba" adalah raja. Tapi, apakah Sixtyfourians tahu kalau memproduksi barang sebanyak-banyaknya tidak selalu menjamin keuntungan ikut naik? Ada titik di mana menambah satu unit jualan justru bikin dompet semakin tipis. Yok, kita bedah perhitungan keuntungan menggunakan Analisis Marginal! 1. Apa Itu Laba Sebenarnya? Secara sederhana, laba adalah selisih antara semua uang yang masuk (pendapatan) dengan semua uang yang keluar (biaya). Rumus Dasar: Laba = Pendapatan – Biaya Untuk menaikkan laba, perusahaan punya tiga strategi: menaikkan pendapatan, menekan biaya operasional, atau melakukan keduanya sekaligus. 2. Mencari "Sweet Spot" dengan Analisis Marginal Untuk tahu apakah bisnis sudah berada di titik keuntungan tertinggi, kita harus membandingkan Marginal Revenue (MR) dan Marginal Cost (MC). Berikut adalah tiga kondisi yang wajib dipantau: • MC < MR (Gaspol!): Jika biaya tambahan untuk membuat satu unit barang masih lebih kecil dari pendapatan ...

Dalam menjalankan bisnis, target utama kita tentu saja adalah pendapatan. Tapi, tahukah kamu bahwa sekadar menjual banyak barang tidak selalu berarti keuntungan kita akan terus naik? Untuk menentukan strategi penjualan yang efisien, kita perlu memahami hubungan antara jumlah barang yang terjual dengan uang yang masuk ke kas perusahaan. Yuk, kita bedah tiga konsep pentingnya! 1. Pendapatan Total (Total Revenue - TR) Ini adalah "angka kotor" atau total uang yang diterima dari hasil penjualan. Cara menghitungnya sangat sederhana, yaitu mengalikan harga jual per unit dengan jumlah barang yang terjual. Rumus Cuan: TR = P × Q (P = Harga, Q = Jumlah terjual) 2. Pendapatan Rata-Rata (Average Revenue - AR) AR adalah pendapatan yang diperoleh dari setiap satu unit barang yang laku. Secara matematis, AR adalah total pendapatan (TR) dibagi jumlah barang (Q). Menariknya, dalam banyak kasus, nilai AR ini akan sama dengan harga jual (P) barang tersebut. 3. Pendapatan Marginal (Marginal Reve...

Pernahkah Sixtyfourians bertanya-tanya bagaimana perusahaan besar menentukan harga sebuah produk? Atau mengapa memproduksi lebih banyak barang terkadang justru membuat biaya per unitnya jadi lebih murah? Jawabannya ada pada Fungsi Biaya. Dalam dunia ekonomi manajerial, memahami biaya bukan cuma soal catat-mencatat pengeluaran, tapi soal strategi. Yuk, kita bedah tiga konsep utamanya! 1. Biaya Total (Total Cost - TC) Ini adalah "induk" dari semua biaya. Biaya Total adalah jumlah keseluruhan uang yang dikeluarkan perusahaan untuk menghasilkan output. TC terbagi menjadi dua komponen utama: • Biaya Tetap (Fixed Cost/FC): Biaya yang tidak peduli produksi banyak atau sedikit, jumlahnya tetap sama. Contoh: Sewa gedung dan gaji karyawan tetap. • Biaya Variabel (Variable Cost/VC): Biaya yang mengikuti jumlah produksi. Makin banyak barang dibuat, makin besar biayanya. Contoh: Bahan baku dan listrik pabrik. Rumus: TC = FC + VC 2. Biaya Rata-Rata (Average Cost - AC) Sering juga disebut b...

Selain pajak, pemerintah terkadang mengeluarkan kebijakan Subsidi untuk melindungi daya beli masyarakat atau membantu produsen lokal. Jika pajak membuat harga barang naik, maka subsidi justru sebaliknya. Mari kita pelajari bagaimana subsidi bekerja dalam perhitungan keseimbangan pasar. 1. Apa itu Subsidi? Subsidi adalah bantuan atau tunjangan yang diberikan pemerintah kepada produsen (atau konsumen) guna menekan biaya produksi. Dalam grafik ekonomi, subsidi dianggap sebagai pajak negatif karena sifatnya yang mengurangi beban harga. Dampak Utama Subsidi: • Kurva Penawaran Bergeser ke Bawah: Karena biaya produksi menjadi lebih murah. • Harga Keseimbangan Turun: Konsumen membayar lebih murah. • Jumlah Barang Meningkat: Transaksi di pasar menjadi lebih banyak. 2. Rumus Fungsi Penawaran Setelah Subsidi Misalkan pemerintah memberikan subsidi sebesar s per unit barang. Perubahan hanya terjadi pada fungsi penawaran (Supply), sementara fungsi permintaan (Demand) tetap. Fungsi Penawaran Sebelum ...

Pernahkah Sixtyfourians bertanya-tanya mengapa harga barang di pasar tiba-tiba naik setelah pemerintah menetapkan kebijakan baru? Dalam matematika ekonomi, salah satu penyebab utamanya adalah Pajak. Pajak yang dikenakan pada penjualan suatu barang akan menyebabkan produsen menaikkan harga jualnya. Mari kita bedah bagaimana pajak mengubah titik keseimbangan pasar. 1. Konsep Dasar Pajak Pajak merupakan sumber pendapatan pemerintah, namun bagi produsen, pajak dianggap sebagai tambahan biaya produksi. Akibatnya, pajak akan memengaruhi fungsi penawaran, sedangkan fungsi permintaan tetap (asumsi tidak ada perubahan perilaku konsumen). Dampak secara umum: • Harga keseimbangan akan naik. • Jumlah barang yang diperjualbelikan akan turun. • Kurva penawaran bergeser ke arah kiri atas. 2. Pajak Per Unit (Pajak Spesifik) Pajak per unit adalah pajak yang dikenakan dalam jumlah tetap (nominal uang) untuk setiap unit barang yang dijual (simbol: t). Rumus Perubahan Fungsi: Jika fungsi penawaran awal ad...

Keseimbangan pasar atau market equilibrium merupakan kondisi di mana jumlah produk yang diminta oleh konsumen sama persis dengan jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen. Menurut Wirawan (2017), keseimbangan pasar dapat tercapai apabila memenuhi salah satu dari dua kondisi berikut: • Harga Produk: Harga yang ditawarkan oleh penjual sama dengan harga produk yang diminta oleh pembeli. • Jumlah Produk: Jumlah produk yang ditawarkan oleh penjual sama dengan jumlah produk yang diminta oleh pembeli. Dalam perhitungan ekonomi, keseimbangan pasar dapat dinyatakan melalui persamaan aljabar sederhana sebagai berikut: Q d (P) = Q s (P) Atau jika dijabarkan ke dalam fungsi permintaan dan penawaran: a – bP = c + dP Keterangan: Q d (P) : Jumlah permintaan (Quantity Demanded) Q s (P) : Jumlah penawaran (Quantity Supplied) P : Harga (Price) a, b, c, d : Konstanta dan koefisien fungsi. Contoh Suatu barang ketika harganya 5 permintaannya 40 dan penawarannya 10, sedangkan ketika harganya 9 pe...

Dalam dunia ekonomi, memahami bagaimana produsen merespons perubahan harga adalah hal yang krusial. Inilah yang kita sebut sebagai Fungsi Penawaran. 1. Hukum Penawaran Secara sederhana, Hukum Penawaran menyatakan bahwa jika faktor-faktor ekonomi lainnya dianggap tetap (ceteris paribus), maka: • Jika harga produk naik, maka jumlah produk yang ditawarkan akan bertambah. • Jika harga produk turun, maka jumlah produk yang ditawarkan akan berkurang. Ini menunjukkan adanya hubungan positif atau berbanding lurus antara harga barang dengan kuantitas yang ditawarkan oleh produsen. 2. Apa Itu Fungsi Penawaran? Beberapa ahli mendefinisikan fungsi penawaran sebagai berikut: • Korelasi Harga & Jumlah: Menunjukkan adanya hubungan antara jumlah produk yang ditawarkan dengan harga produk tersebut (Yusuf dkk., 2023). • Hubungan Jangka Waktu: Fungsi yang menyatakan hubungan antara harga dengan jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen pada jangka waktu tertentu (Simanihuruk dkk., 2023). Penting: S...

Dalam dunia ekonomi, memahami bagaimana harga memengaruhi keinginan konsumen untuk membeli barang adalah hal yang fundamental. Mari kita bedah mengenai Hukum Permintaan dan Fungsi Permintaan. 1. Hukum Permintaan Secara sederhana, Hukum Permintaan menyatakan bahwa jika faktor-faktor ekonomi lainnya dianggap tetap (ceteris paribus), maka: • Jika harga produk naik, maka jumlah produk yang diminta akan berkurang. • Jika harga produk turun, maka jumlah produk yang diminta akan bertambah. Ini menunjukkan adanya hubungan negatif atau berbanding terbalik antara harga barang dengan kuantitas yang diinginkan oleh pembeli. 2. Fungsi Permintaan Untuk menyatakan hubungan ini dalam bentuk matematis, kita menggunakan fungsi permintaan linear. A . Rumus Menentukan Fungsi Permintaan Jika ada dua titik data harga dan jumlah permintaan, kita dapat menggunakan rumus berikut: (P – P₁)/(P₂ – P₁) = (Qₐ – Q₁)/(Q₂ – Q₁) B . Bentuk Umum Fungsi Permintaan Secara umum, fungsi permintaan linear dituliskan sebagai:...

1. Ring Polinomial atas Field A . Sifat Bawaan Field ke Ring Polinomial Misal F field, maka F ring komutatif dengan elemen satuan dan tanpa pembagi nol, sehingga F[x] merupakan ring komutatif dengan elemen satuan tanpa pembagi nol. Secara bawaan, ring polinomial atas field memiliki sifat berikut: • Komutatif • Memiliki elemen satuan • Tidak memiliki pembagi nol Oleh karena itu, F[x] merupakan daerah integral. B . Invers Perkalian Misal F field dan f(x) polinomial di F[x]. Pertimbangkan bahwa deg(1) = 0, karena 1 merupakan polinom konstan. Misal deg(f) = n. Dikarenakan F[x] tidak memiliki pembagi nol, berlaku deg(fg) = deg(f) + deg(g), sehingga agar g(x) merupakan invers untuk f(x) diharuskan: deg(g) = deg(1) – deg(f) = 0 – n = –n Pertimbangkan bahwa derajat polinom tidak boleh negatif, sehingga satu-satunya n yang dibolehkan adalah n = 0, sehingga f(x) merupakan polinom konstan, tentunya f(x) bukan polinom nol. Jadi, agar f(x) memiliki invers perkalian diharuskan f(x) pol...

1. Konsep Dasar Polinomial A . Bentuk Umum Polinomial adalah bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, konstanta, dan eksponen (pangkat). Bentuk umum suku banyak berderajat n adalah: f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + aₙ₋₂xⁿ⁻² + ... + a₂x² + a₁x + a₀   dengan aₙ ≠ 0 Keterangan: n: Derajat polinom, sama dengan pangkat tertingginya. Dalam hal ini deg(f) = n. a₀, a₁, a₂, ..., aₙ: Koefisien-koefisien polinom a₀: Konstanta Kasus Khusus: • Polinom yang hanya terdiri dari 1 suku disebut mononom. • Polinom yang hanya terdiri dari konstanta disebut polinom konstan. • Polinom yang koefisien pangkat tertingginya adalah 1 disebut polinom monik. • Polinom yang FPB dari semua koefisiennya adalah 1 disebut polinom primitif. B . Penjumlahan dan Pengurangan Menjumlahkan atau mengurangkan antarkoefisien suku-suku yang mempunya variabel berpangkat sama. Contoh: Diberikan p(x) = 6x³ − 8x² + 7x + 10 dan q(x) = 10x² + 11x − 13. Tentukan jumlah p(x) dan q(x). p(x) + q(x) = (6x³ − 8x² + 7x + 10...