Sixty Four Science

1. Definisi Intuitif dan Fondasi Geometris Secara geometris, integral permukaan adalah generalisasi alami dari integral lipat dua. Jika integral lipat dua menghitung besaran pada wilayah datar (bidang-xy), integral permukaan menghitung besaran pada lamina atau permukaan melengkung S di ruang dimensi tiga. Misalkan permukaan G adalah grafik dari z = f(x, y), dengan (x, y) berada dalam daerah persegi panjang R pada bidang-xy. Misalkan P adalah partisi dari R menjadi n sub-persegi panjang Rᵢ; hal ini menghasilkan partisi yang bersesuaian pada permukaan G menjadi n bagian Gᵢ. Pilih titik sampel (x̄ᵢ, ȳᵢ) di dalam Rᵢ, dan misalkan (x̄ᵢ, ȳᵢ, z̄ᵢ) = (x̄ᵢ, ȳᵢ, f(x̄ᵢ, ȳᵢ)) menjadi titik yang bersesuaian pada Gᵢ. Kemudian definisikan integral permukaan dari g atas G sebagai: di mana ΔSᵢ adalah luas dari Gᵢ. Akhirnya, perluas definisi ini untuk kasus di mana R adalah himpunan tertutup dan terbatas yang umum pada bidang-xy dengan cara seperti biasa (yaitu dengan memberikan nilai 0 pada g di lu...

1. Bentuk Diferensial Orde Pertama Dalam Dua Variabel Suatu ekspresi seperti M(x, y) dx + N(x, y) dy disebut sebagai bentuk diferensial orde pertama dalam dua variabel. Sebagai contoh, misalnya, (y sin x – 1) dx + cos x dy, (x² + y²) dx – 2xy dy. Fungsi M dan N yang muncul dalam bentuk tersebut diasumsikan terdefinisi dalam suatu wilayah (region) di bidang. Dalam praktiknya, pembatasan kontinuitas dan diferensial tertentu akan diberlakukan pada fungsi-fungsi tersebut. 2. Definisi Diferensial Eksak Suatu bentuk diferensial disebut sebagai diferensial eksak jika ia merupakan diferensial dari suatu fungsi u di semua titik pada suatu wilayah di bidang-xy. Karena du = (∂u/∂x) dx + (∂u/∂y) dy, ini berarti bahwa M dx + N dy adalah eksak jika ada suatu fungsi u yang dapat didiferensialkan sedemikian rupa sehingga M = ∂u/∂x,    N = ∂u/∂y di setiap titik pada suatu wilayah. Ada banyak bentuk diferensial yang tidak eksak. Definisi. Bentuk diferensial M dx + N dy dikatakan eksak pada titi...