Barisan dan Deret (Fungsi)

Perhatikan himpunan tak hingga A = {1, 1/3, 1/9, 1/27, 1/81, ...}. Apabila fungsi f didefinisikan sebagai f(n) = 1/(3^n-1), n ∈ N, maka himpunan A dapat dinyatakan sebagai A = {f(n) : n ∈ N}, dalam hal ini fungsi f disebut sebagai barisan.

Barisan bilangan real adalah fungsi bernilai real dengan domain semua bilangan asli. Nilai fungsi di n disebut suku ke-n.

Jadi, barisan bilangan real adalah fungsi f:N → R. Suku ke-n suatu barisan, yaitu f(n), biasa dinyatakan dengan a_n, n ∈ N, ditulis dengan notasi {a_n}.

Diberikan barisan {a_n}. Jumlahan tak hingga:

disebut deret tak hingga. Jumlahan parsial adalah:

S₁ = a₁, S₂ = a₁ + a₂, S_n = a₁ + a₂ + … + a_n, n ∈ N

Jumlahan parsial disebut juga "Jumlah n-suku pertama" atau "Jumlah suku ke-n". Contoh:

1/3 = 0,333... = 0,3 + 0,03 + 0,003 + ... = 3/10 + 3/100 + 3/1000 + ... + 3/10ⁿ + ...

Ruas paling kanan dari persamaan diatas adalah suatu deret.