Bentuk Tak Tentu (Indeterminate Form)

Ada berbagai macam bentuk tak tentu (indeterminate form), ada yang berbentuk pembagian (0/0, ∞/∞), ada yang berbentuk perkalian (0.∞), ada yang berbentuk pengurangan (∞ - ∞), ada yang berbentuk perpangkatan (0⁰, 1^∞, ∞⁰).

Hasil bagi f(x)/g(x) disebut bentuk tak tentu tipe 0/0 di c jika:

Dinamakan bentuk tak tentu karena nilai limit tak mungkin dapat ditentukan tanpa adanya usaha tambahan. Seorang matematikawan berkebangsaan Perancis bernama Guillaume Francois a L'Hospital menemukan suatu metode yang cukup sederhana untuk menyelesaikan limit bentuk tak tentu.

Jika: (i) fungsi f dan g masing-masing mempunyai turunan pada interval terbuka I yang mencakup c, kecuali mungkin di c;

(ii) g'(x) ≠ 0 untuk setiap x ≠ c;

(iii) f(x)/g(x) merupakan bentuk tak tentu di c

maka:

Misalkan f dan g dapat diturunkan di c, dengan f(c) = g(c) = 0, dan g'(c) ≠ 0 maka:

terkadang penurunan sekali belum cukup, sehingga perlu diturunkan lebih dari sekali agar bentuknya menjadi bukan bentuk tak tentu.

Bentuk tak tentu yang lain dapat diubah menjadi 0/0 dengan operasi aljabar, berikut diantara caranya:

Untuk (∞/∞) tidak perlu diubah menjadi 0/0 karena:

jadi, untuk bentuk ∞/∞ tidak perlu diubah menjadi 0/0

Untuk (0.∞) dapat diubah menjadi 0/0 dengan cara:

Untuk (∞ - ∞) dapat diubah menjadi 0/0 dengan cara:

Untuk (0⁰) dapat diubah menjadi 0/0 dengan cara:

Untuk (1^∞) dapat diubah menjadi 0/0 dengan cara:

Untuk (∞⁰) dapat diubah menjadi 0/0 dengan cara:

Jadi, untuk bentuk selain 0/0 (atau ∞/∞) diubah terlebih dahulu menjadi 0/0 (atau ∞/∞)

Contoh soal dan pembahasan

Pada kasus ini terjadi 2 kali penurunan, karena penurunan yang pertama masih 0/0