Jarak Antara Dua Garis

A. Jarak Nol

1. Jarak antara dua garis yang berhimpit adalah nol

2. Jarak antara dua garis yang berpotongan adalah nol

B. Jarak Antara Dua Garis Sejajar

Misal diberikan dua garis g dan h, cara untuk menentukan jarak antara keduanya adalah dengan mengambil sebarang titik yang terletak pada salahsatu garis (misalnya titik yang terletak pada garis g), lalu proyeksikan pada garis yang lain (garis h), jarak antara keduanya sama dengan panjang proyeksi tersebut.

contoh:

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 5cm, BC = 4cm, AE = 3cm, titik P pada pertengahan AE dan titik Q pada pertengahan AB. Tentukan jarak dari PQ ke BE!

PQ//BE karena keduanya terletak pada bidang ABFE, dan apabila keduanya diperpanjang tidak mungkin berpotongan.

Proyeksikan titik Q ke garis BE, terletak pada titik Q'. Beberapa panjang sisi yang diperlukan:

Kita dapat mencari panjang proyeksi dengan kesebangunan segitiga:

(i) ∠PAQ = ∠BQ'Q karena siku-siku

(ii) ∠PQA = ∠Q'BQ karena sehadap

Jadi, segitiga PAQ dan QQ'B sebangun karena terdapat dua sudut yang sama besar, dari kesebangunannya diperoleh perbandingan:

Bagaimana Sixtyfourians? Menyenangkan Bukan?

C. Jarak Antara Dua Garis Bersilangan

1. Misal diberikan dua garis bersilangan g dan h, berikut langkah-langkah menentukan jarak keduanya:

(a) Buat bidang melalui g sejajar h, hal ini dapat dilakukan dengan membuat garis h' sejajar h berpotongan dengan g, lalu buat bidang yang memuat g dan h'.

(b) Ambil sebuah titik P pada h, proyeksikan pada bidang, misal P'. Jarak antara kedua garis sama dengan PP'.

2. Pada langkah sebelumnya telah dapat ditentukan jarak antara kedua garis, pada langkah ini akan ditentukan ruas garis hubung terpendek:

(a) Buat garis melalui P' sejajar h' memotong g di Q.

(b) Buat garis melalui Q sejajar PP', memotong h di Q'. Ruas garis QQ' merupakan ruas garis hubung terpendek.

contoh:

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = BC = 4cm, dan AE = 6cm. Tentukan jarak FG dan BH dan gambarkan ruas garis yang memotong tegak lurus FG dan BH (ruas garis hubung terpendek yang menyatakan jaraknya)!

1. Jarak FG dan BH

(a) Buat garis sejajar FG memotong BH (misal EH), lalu buat bidang yang memuat keduanya (BH dan EH).

(b) Proyeksikan F pada bidang, terproyeksikan pada F'.

Jarak FG dan BH sama dengan FF'. Mari kita preteli segitiga BFE siku-siku di F:

Mari kita hitung FF':

2. Menentukan Ruas Garis Hubung Terpendek

(a) Buat garis melalui F' sejajar FG, memotong BH di I

(b) Buat garis sejajar FF' melalui I, memotong FG di I'.

II' merupakan ruas garis hubung terpendek FG dan BH.