Istilah dan Pengertian

A. Pengertian Pangkal

Pengertian pangkal adalah unsur atau elemen dalam matematika yang harus diterima sebagai fakta tanpa perlu didefinisikan. 

Contoh:

Pengertian bilangan “lima”

Pengertian titik, garis, bidang

B. Definisi

Definisi adalah ungkapan yang dibutuhkan untuk membatasi suatu konsep dalam matematika.

Contoh: 

“Trapesium adalah segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisi sejajar”

Jenis-jenis definisi

1. Definisi Analitik:  definisi yang menyebutkan genus proksimum m (keluarga terdekat) dan diferensia spesifika a (perbedaan yang spesifik)

Contoh:

“Persegi adalah persegipanjang (genus proksimum) yang memiliki panjang sisi sama” (diferensia spesifika)

2. Definisi Genetik: definisi yang menunjukkan bagaimana suatu konsep terbentuk

Contoh:

“segitiga adalah sebuah bangun datar yang terbentuk ketika tiga garis lurus saling berpotongan”

Konsep adalah ide abstrak yang digunakan untuk mengklasifikasikan sesuatu.

3. Definisi dalam bentuk rumus: definisi yang dinyatakan dalam notasi-notasi matematika

Contoh:

“Luas daerah sebuah persegipanjang dengan panjang p dan lebar l adalah p x l”

 “n! = n(n – 1)! dilengkapi dengan 0! = 1! = 1”

C. Aksioma dan Postulat

1. Aksioma adalah sebuah pernyataan yang nilai kebenarannya terkandung dalam pernyataan tersebut, sehingga tidak perlu dibuktikan kebenarannya. Aksioma adalah asumsi yang dapat diaplikasikan secara umum dalam matematika.

Contoh:

“sesuatu yang sama nilainya adalah sama satu dengan lainnya”

2. Postulat adalah sebuah pernyataan yang nilai kebenarannya terkandung dalam pernyataan tersebut, sehingga tidak perlu dibuktikan kebenarannya dan biasanya hanya diaplikasikan pada cabang matematika tertentu, seperti geometri 

Contoh:

“Sebuah garis lurus adalah garis terpendek antara dua titik”

D. Teorema, Lemma, Kolorari, Konjektur

1. Teorema:

Teorema adalah sebuah pernyataan yang nilai kebenarannya harus dicari melalui proses penalaran dengan memanfaatkan aksioma-aksioma ataupun definisi.

2. Lemma:

Teorema yang pemakaiannya amat terbatas. 

Biasanya dimunculkan hanya untuk keperluan terbatas, yakni untuk membuktikan suatu teorema tertentu. 

Ada yang menyebut, lema sebagai “setengah teorema”. 

Penulisan lema, dapat dituliskan sebelum teorema yang membutuhkannya, atau dituliskan di tengah-tengah pembuktian teorema utamanya.

3. Kolorari:

Suatu teorema yang muncul akibat teorema sebelumnya

Contoh:

"Besar sudut-sudut dalam segitiga samasisi adalah 60°"

4. Konjektur:

Suatu pernyataan yang nilai kebenarannya belum diketahui, jika terbukti benar maka akan menjadi teorema.

E. Sistem Deduktif Aksiomatik