Limit Bilangan Alam (e)

Misalkan f(x) = (1 + 1/x)^x, beberapa nilai f(x) dapat dilihat pada tabel berikut:

x	f(x) = (1 + 1/x)x	x	f(x) = (1 + 1/x)x
1	2	-1	Tidak terdefinisi
10	2,5937424…	-10	2,8679719…
100	2,7048138…	-100	2,7319990…
1000	2,7169239…	-1000	2,7196422…
10000	2,7181459…	-10000	2,7184177…
100000	2,7182682…	-100000	2,7182954…
1000000	2,7182804…	-1000000	2,7182831…

Dari tabel kita mendapati bahwa semakin besar nilai x, baik ke arah positif maupun ke arah negatif, maka nilai f(x) semakin mendekati nilai tertentu (2,7182818...), nilai tertentu tersebut disimbolkan dengan e dan disebut sebagai bilangan alam. Oleh karena itu kita mendapati bahwa:

Apabila diambil substitusi u = 1/x, maka untuk u→0 berakibat x→±∞, sehingga diperoleh:

Contoh limit bilangan alam:

Berikut teorema limit bilangan alam:

Jangan senang dulu, mari kita buktikan teorema tersebut sebelum digunakan:

Karena sudah dibuktikan maka teorema tersebut sudah bisa digunakan.
Contoh penggunaan teorema limit bilangan alam:

Limit logaritma bilangan alam:

contoh limit logaritma bilangan alam: