Titik Belok (Inflection Point)

Titik belok adalah titik pergantian kecekungan fungsi baik itu dari cekung ke atas kepada cekung ke bawah maupun sebaliknya. Jika f berbelok pada suatu titik, maka turunan pertamanya mencapai nilai ekstrem relatif pada titik tersebut.

Diberikan fungsi f kontinu pada [a, b] dan diferensiabel pada (a, b) serta c ∈ (a, b). Jika f mempunyai titik belok di (c, f(c)) maka f''(c) = 0 atau tidak ada.

Konvers dari pernyataan ini belum tentu berlaku, artinya meskipun f''(c) = 0 atau tidak ada, akan tetapi titik (c, f(c)) belum tentu titik belok. Berikut cara untuk menguji titik belok:

(i) Tentukan semua nilai x sehingga f''(x) = 0 atau tidak ada. Misal x = c.

(ii) Selidiki kecekungan fungsi f di sebelah kiri/kanan x = c

(iii) Apabila ada pergantian kecekungan di x = c maka (c, f(c)) merupakan titik belok. Jika tidak ada pergantian maka (c, f(c)) bukan titik belok.

Contoh soal dan pembahasan

Diberikan f(x) = x⁴ – x³ – 18x² – 5x + 7 tentukan kecekungan dan titik belok f!

f'(x) = 4x³ – 3x² – 36x – 5

f''(x) =  12x² – 6x – 36 = 6(x + 2)(x – 3)

Fungsi f cekung ke atas pada x < -2 atau x > 3; cekung ke bawah pada -2 < x < 3; dan belok pada x = -2 atau x = 3, keduanya merupakan titik belok karena terjadi pergantian kecekungan.