Turunan Fungsi Invers

Apabila fungsi f merupakan fungsi bijektif maka invers f juga merupakan fungsi. Apabila f merupakan fungsi bijektif dan kontinu pada interval (a, b) maka invers f juga kontinu.

Diberikan fungsi f dan g invers f. Jika f mempunyai turunan tidak nol pada interval (a, b) maka g juga mempunyai turunan pada (a, b) dan g'(x) = 1/f'(x).

Jika y = f(x) mempunyai invers x = g(y) maka dinotasikan:

Ambil sebarang x ∈ D_f. Karena f dan g saling invers maka berlaku y = f(x) ⇔ x = g(y)

Sehingga diperoleh:

Karena f kontinu di x maka g kontinu di y. Hal ini berakibat, Δx → 0 ⇔ Δy → 0. Sehingga,

Jadi, g mempunyai turunan dan g'(y) = 1/f'(x)

Contoh soal dan pembahasan