Sifat-Sifat Integral Tentu

1. Sifat Penjumlahan

Perhatikan gambar berikut:

Misal R₁ luas daerah diantara kurva y = f(x) dan sumbu x dengan batas x = a dan x = b, R₂ luas daerah diantara kurva y = f(x) dan sumbu x dengan batas x = b dan x = c, dan R gabungan dari kedua daerah. Dikarenakan kedua daerah berhimpit (yang artinya tidak beririsan), luas gabungannya sama dengan jumlah luas setiap daerah (ditulis R₁ + R₂ = R). Oleh karena itu, R luas daerah diantara kurva y = f(x) dan sumbu x dengan batas x = a dan x = c. Dalam notasi integral:

Jika f terintegralkan pada selang yang memuat a, b, c (bagaimanapun urutan dari a, b, c), maka:

2. Sifat Pembandingan

Perhatikan gambar berikut:

Misal R₁ luas daerah diantara kurva y = f(x) dan sumbu x dengan batas x = a dan x = b, R₂ luas daerah diantara kurva y = g(x) dan sumbu x dengan batas x = a dan x = b, dengan f(x) ≤ g(x) untuk setiap x pada selang [a, b], berlaku R₁ ≤ R₂. Dalam notasi integral:

Jika f dan g terintegralkan pada selang [a, b] dan f(x) ≤ g(x) untuk setiap x ∈ [a, b], maka

3. Sifat Keterbatasan

Perhatikan gambar berikut:

Misal pada selang [a, b] berlaku m ≤ f(x) ≤ M, berdasarkan sifat pembandingan berlaku:

Tentu mudah difahami untuk m dan M positif, bagaimana dengan luas negatif? Ingat kembali integral Riemann dimana luas daerah diatas sumbu-x bernilai positif dan luas daerah dibawah sumbu-x bernilai negatif. Jadi, sifat keterbatasan ini tetap berlaku untuk m dan M positif, nol, maupun negatif. Syarat agar sifat ini berlaku adalah f terintegralkan pada [a, b] dan m ≤ f(x) ≤ M untuk setiap x ∈ [a, b].

4. Sifat Kelinieran

Jika f dan g terintegralkan pada [a, b] dan k konstanta, maka kf dan f + g terintegralkan pada [a, b] dan berlaku sifat kelinieran berikut:

Sebagaimana sifat kelinieran sigma dan sifat kelinieran limit, tentunya integral tentu juga memiliki sifat kelinieran.