Luas Daerah Dibatasi Kurva

Perhatikan gambar berikut:

Digambarkan suatu daerah dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu x, garis x = a, x = b. Perhatikan juga gambar berikut:

Suatu daerah dibatasi oleh kurva y = f(x), y = g(x), garis x = a, x = b, dengan g(x) ≤ f(x) untuk setiap x pada interval [a, b].

Bagaimana langkah-langkah menentukan luas daerah yang dibatasi kurva?

1. Potong

yaitu dengan mengambil potongan kecil dari suatu daerah. Bentuk suatu potongan kecil mendekati persegi panjang.

2. Aproksimasi

yaitu dengan membuat pendekatan luas. Pada umumnya potongan kecil berbentuk mendekati persegi panjang, sehingga bisa diaproksimasikan panjang dan lebarnya:

panjang(∆b) ≈ ∆x

lebar(∆h) ≈ f(x) - g(x)

Luas(∆A) ≈ b.h ≈ [f(x) - g(x)]∆x

3. Integralkan

Luas daerah diantara dua kurva ditentukan dengan mengintegralkan selisih kedua fungsi dengan batas sesuai garis pembatasnya.

Untuk y sebagai peubah pengintegralan:

Misal suatu daerah dibatasi oleh kurva x = f(y), x = g(y), garis y = c, y = d, dengan g(y) ≤ f(y) untuk setiap y pada interval [c, d].

1. Bentuk potongannya menjadi sejajar sumbu x

2. Aproksimasi luasnya ∆A ≈ [f(y) - g(y)]∆y

3. Integralkan sebagai berikut: