2024: Linear Algebra, From Pattern Formation to Machine Learning

Pada tanggal 4 Juni 2024, Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sebelas Maret (UNS) Surakarta menyelenggarakan kegiatan International Guest Lecture #3 Tahun 2024 dengan tema "Linear Algebra: From Pattern Formation to Machine Learning" secara daring yang disampaikan oleh Professor Hadi Susanto dari Department of Mathematics, Khalifa University, Abu Dhabi, Uni Emirat Arab (UEA). Kuliah daring ini membahas penerapan aljabar linear dalam berbagai bidang, mulai dari pembentukan pola hingga pembelajaran mesin (machine learning).

Acara ini memiliki fokus pada penerapan ilmu matematika, khususnya aljabar linear, dalam bidang yang lebih luas seperti ilmu komputer (machine learning). Peserta acara ini kemungkinan besar adalah mahasiswa program studi matematika atau program studi lain yang terkait dengan matematika. Tujuan acara ini adalah untuk memperkenalkan peserta pada perkembangan terbaru dalam bidang aljabar linear dan aplikasinya, serta memberikan kesempatan bagi peserta untuk berinteraksi dengan ahli di bidang tersebut.

Banyak pembahasan menarik dalam acara ini di bidang Aljabar Linear Elementer (Aljabar Matriks dan Aljabar Vektor), terdapat juga penggunaan Kalkulus, pola-pola yang ada di alam, bagaimana mekanisme dari pola-pola tersebut, hingga ke Machine Learning. Salahsatu pembahasan menarik, misalnya tentang runtuhnya jembatan Tacoma Narrows, sebagaimana pada video berikut:

Seperti yang Anda lihat, jembatan ini sangat panjang dan sempit, lebih dari setengah mil panjangnya namun hanya selebar 39 kaki. Jembatan ini hanya bertahan selama 4 bulan sejak konstruksi. Kita dapat melihat girder (bagian rangka jembatan yang melintang) baja setinggi 8 kaki yang seharusnya memperkuat jembatan terhadap lenturan, namun getaran naik turun terlihat selama seluruh masa pakai jembatan. Pada hari pembukaan tanggal 7 November, jembatan tiba-tiba mengalami gerakan berputar. Kecepatan angin stabil pada 42 mph (mil per jam), cukup untuk membuat jembatan berosilasi dalam salah satu mode getaran alaminya dengan periode 5 detik. Seorang profesor teknik pergi untuk melihat apa yang terjadi. Dia kembali berjalan dengan kesulitan di sepanjang garis nodal, yaitu garis tengah jalan. Sungguh luar biasa bahwa girder-girder ini sangat fleksibel. Foto ini diambil pada kecepatan normal, namun keruntuhan tidak dapat dihindari setelah lebih dari satu jam seperti ini. Mobil telah ditinggalkan sebelumnya, tidak ada yang terluka dalam seluruh kejadian ini, namun seekor anjing kecil di dalam mobil ketakutan dan takut keluar sehingga tewas bersama jembatan. Jembatan dibangun kembali menggunakan rangka penguat alih-alih talang air, jembatan baru ini benar-benar stabil.

Sesuatu yang berulang disebut dengan pola. Contohnya pola motif tanah, pola padang pasir yang terbentuk oleh angin, pola pertumbuhan pohon (disebut tiger bush), pola awan di langit, pola sidik jari manusia, pola rumput, yang mana pada pola-pola tersebut terdapat kaitan dengan Aljabar Linear. Berikut sifat-sifat pola di alam:

1. Self Organisation (Organisasi Diri)

Self-organisation adalah fenomena di mana sistem kompleks, baik itu fisik, kimia, atau biologis, mampu mengatur dirinya sendiri tanpa adanya intervensi eksternal yang spesifik. Sistem ini secara spontan membentuk pola-pola yang teratur dan kompleks dari keadaan yang awalnya acak. Interaksi lokal antara komponen-komponen dalam sistem ini dapat memicu reaksi berantai yang mengarah pada munculnya pola global yang teratur. Proses ini sering kali melibatkan umpan balik positif dan negatif yang saling melengkapi.

2. Spontaneous Symmetry Breaking (Pelanggaran Simetri Spontan)

Spontaneous symmetry breaking adalah fenomena di mana suatu sistem yang memiliki simetri tertentu secara spontan memilih keadaan yang tidak simetris. Sederhananya, sistem "memutuskan" untuk berada dalam satu keadaan tertentu dari beberapa kemungkinan keadaan yang simetris. Pelanggaran simetri spontan sering terjadi ketika sistem mengalami transisi fase. Pada titik transisi fase, sistem menjadi sangat sensitif terhadap fluktuasi kecil, yang dapat memicu pemilihan keadaan yang tidak simetris.

3. Universality (Universalitas)

Universality mengacu pada fenomena di mana sistem-sistem yang sangat berbeda, baik dalam skala maupun detail mikroskopisnya, dapat menunjukkan perilaku yang sama secara kualitatif. Pola-pola yang muncul dalam sistem-sistem ini sering kali memiliki karakteristik yang universal, terlepas dari detail spesifik dari sistem tersebut. Universality muncul karena adanya mekanisme dasar yang sama yang bekerja dalam sistem-sistem yang berbeda. Misalnya, pada sistem yang mengalami transisi fase, perilaku kritis sistem sering kali ditentukan oleh dimensi ruang dan simetri sistem, bukan oleh detail mikroskopisnya.

Keterkaitan ketiga sifat:

Ketiga konsep ini saling terkait erat dalam membentuk pola-pola yang kita amati di alam. Self-organisation sering kali melibatkan spontaneous symmetry breaking ketika sistem memilih suatu keadaan tertentu dari beberapa kemungkinan keadaan yang simetris. Universality menunjukkan bahwa pola-pola yang dihasilkan oleh proses self-organisation sering kali memiliki karakteristik yang universal, terlepas dari detail spesifik dari sistem tersebut. Pemahaman tentang self-organisation, spontaneous symmetry breaking, dan universality sangat penting untuk memahami kompleksitas dan keindahan pola-pola yang kita amati di alam.

Sekian berita acara ini, yang mana telah dicuplikkan beberapa bagian dari acara ini. Berikut sertifikat peserta Muadz: