Pola Integral

1. Pola Integral Fungsi Trigonometri Tunggal

Ingat kembali rumus reduksi:

A. Pola integral fungsi sinus dan kosinus berpangkat

1) Untuk pangkat ganjil

Integral fungsi sinus dan kosinus berpangkat ganjil dapat dilakukan substitusi sehingga terbentuk polinom.

2) Untuk pangkat genap

lakukan terus menerus pengurangan pangkat menggunakan identitas trigonometri.

B. Pola integral fungsi tangen dan kotangen berpangkat

1) Untuk pangkat ganjil

Integral fungsi tangen dan kotangen berpangkat ganjil dapat dilakukan substitusi sehingga terbentuk polinom.

2) Untuk pangkat genap

Ingat kembali rumus reduksi diatas

Untuk fungsi tangen dan kotangen berpangkat genap, lakukan terus reduksi untuk mengurangi pangkat.

C. Pola integral fungsi sekan dan kosekan berpangkat

1) Untuk pangkat genap

Integral fungsi sekan dan kosekan berpangkat genap dapat dilakukan substitusi sehingga terbentuk polinom.

2) Untuk pangkat ganjil

dengan

Untuk fungsi sekan dan kosekan berpangkat ganjil, lakukan terus reduksi untuk mengurangi pangkat.

2. Pola Integral Hasil Kali Fungsi Trigonometri

A. Pola integral hasil kali fungsi sinus dan kosinus berpangkat

1) Untuk keduanya berpangkat genap

2) Untuk salahsatu berpangkat ganjil

untuk satu ganjil dan satu genap, ambil satu pangkat dari yang ganjil dan jadikan sebagai substitusi bagi yang genap.

untuk yang keduanya ganjil bebas memilih.

B. Pola integral hasil kali fungsi sinus dan kosinus rangkap

1) Untuk rangkap sama

2) Untuk rangkap beda

C. Pola integral hasil kali fungsi tangen dan sekan berpangkat

1) Untuk tangen berpangkat ganjil

Untuk tangen berpangkat ganjil, ambil satu pangkat dari masing-masing dan gunakan sekan sebagai substitusi.

2) Untuk sekan berpangkat genap

Untuk sekan berpangkat genap, ambil dua pangkat dari sekan dan gunakan tangen sebagai substitusi.

3) Untuk tangen berpangkat genap dan sekan berpangkat ganjil

Untuk tangen berpangkat genap dan sekan berpangkat ganjil, ubah tangen ke bentuk sekan, dan menjadi integral sekan berpangkat ganjil.

D. Pola integral hasil kali fungsi kotangen dan kosekan berpangkat

1) Untuk kotangen berpangkat ganjil

Untuk kotangen berpangkat ganjil, ambil satu pangkat dari masing-masing dan gunakan kosekan sebagai substitusi.

2) Untuk kosekan berpangkat genap

Untuk kosekan berpangkat genap, ambil dua pangkat dari kosekan dan gunakan kotangen sebagai substitusi.

3) Untuk kotangen berpangkat genap dan kosekan berpangkat ganjil

3. Pola Integral Hasil Kali Fungsi Pangkat dengan Logaritma Alam

Misal diberikan fungsi xⁿ.ln(x) dengan n ≠ -1, dapat diintegralkan sebagai:

untuk n = -1, diintegralkan sebagai:

4. Pola Integral Hasil Kali Fungsi Pangkat dengan Eksponen Alam

Misal diberikan fungsi xⁿ.e^x, dapat diintegralkan sebagai:

5. Pola Integral Hasil Kali Fungsi Pangkat dengan Fungsi Logaritma Umum

Misal diberikan fungsi xⁿ . ^alog(x) dengan n ≠ -1, dapat diintegralkan sebagai:

untuk n = -1, diintegralkan sebagai:

6. Pola Integral Hasil Kali Fungsi Pangkat dengan Fungsi Eksponen Umum

Misal diberikan fungsi xⁿ.a^x, dapat diintegralkan sebagai:

All in one integral hasil kali fungsi pangkat dengan fungsi eksponen dan logaritma:

7. Integral Bentuk Radikal

Misal suatu fungsi memiliki bentuk radikal

di dalamnya. Ambil substitusi bentuk radikal tersebut, akan menghilangkan radikalnya.

contoh: