Koordinat Bumi Datar dan Keanehannya

Sebagian orang beranggapan bahwa bumi datar. Model bumi datar yang paling populer adalah kutub utara sebagai pusat bumi datar, dan antartika sebagai tembok es yang mengelilingi bumi. Dengan menggunakan model ini, bumi datar berbentuk lingkaran dengan jari-jarinya sama dengan jarak dari kutub utara ke kutub selatan. Misalkan dibuat koordinat, akan terbentuk koordinat polar dua dimensi dengan garis bujur Greenwich sebagai sumbu x positif dan garis bujur 90° sebagai sumbu y positif.

Misal suatu titik P(𝜑, 𝜆) dan jarak dari kutub utara ke kutub selatan adalah 20000 km, dimisalkan sebagai R. Kita sepakati bahwa 𝜑 bernilai positif untuk lintang utara dan bernilai negatif untuk lintang selatan, 𝜆 bernilai positif untuk bujur timur dan bernilai negatif untuk bujur barat.

Koordinat polar ini dapat diubah ke koordinat Cartesius:

x = R.cos(𝜆).(90° − 𝜑)/180°

y = R.sin(𝜆).(90° − 𝜑)/180°

1. Jarak Antara Dua Tempat

Misal diberikan dua tempat P₁(𝜑₁, 𝜆₁) dan P₂(𝜑₂, 𝜆₂), dapat diubah ke koordinat Cartesius:

x₁ = R.cos(𝜆₁).(90° − 𝜑₁)/180°, x₂ = R.cos(𝜆₂).(90° − 𝜑₂)/180°

y₁ = R.sin(𝜆₁).(90° − 𝜑₁)/180°, y₂ = R.sin(𝜆₂).(90° − 𝜑₂)/180°

Dengan mudahnya dapat ditentukan jarak antara dua titik dalam koordinat dua dimensi menggunakan rumus Pythagoras:

|P₁P₂|² = (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)², akarkan kedua ruas dan diperoleh jaraknya.

contoh:

Tentukan jarak antara kota Paris (48,4° LU; 2,2° BT) dan kota Calcutta(22,3° LU; 88,2° BT)!

Diketahui 𝜑₁ = 48,4°; 𝜑₂ = 22,3°; 𝜆₁ = 2,2°; 𝜆₂ = 88,2°

x₁ = R.cos(𝜆₁).(90° − 𝜑₁)/180° = R.cos(2,2°).(90° − 48,4°)/180° = R.(0,999263).(41,6°)/180°

x₂ = R.cos(𝜆₂).(90° − 𝜑₂)/180° = R.cos(88,2°).(90° − 22,3°)/180° = R.(0,031411).(67,7°)/180°

x₂ − x₁ = R.(−0,967852).(26,1°)/180° = −(0,14034)R

y₁ = R.sin(𝜆₁).(90° − 𝜑₁)/180° = R.sin(2,2°).(90° − 48,4°)/180° = R.(0,038388).(41,6°)/180°

y₂ = R.sin(𝜆₂).(90° − 𝜑₂)/180° = R.sin(88,2°).(90° − 22,3°)/180° = R.(0,999507).(67,7°)/180°

y₂ − y₁ = R.(0,961119).(26,1°)/180° = (0,139362)R

|P₁P₂|² = (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² = R²[(−0,14034)² + (0,139362)²] = R²(0,039117)

Berdasarkan model bumi datar, jarak dari Paris ke Calcutta adalah 3956 km. Silahkan cari di google, angkanya sangat beda jauh. Mengherankan bukan?

2. Panjang Garis Lintang

Tentunya sangat mudah untuk menentukan panjang garis lintang pada koordinat bumi datar.

‖𝜑‖ = 2𝜋r = 2𝜋.R.(90° − 𝜑)/180° = 𝜋.R.(90° − 𝜑)/90°

contoh: Tentukan keliling Antartika!

Pada model bumi datar, Antartika merupakan tembok es yang mengelilingi bumi. Keliling Antartika terletak di 61° LS, sehingga dapat dengan mudah ditentukan kelilingnya:

‖𝜑‖ = 𝜋.R.(90° − 𝜑)/90° = 𝜋.20000.(90° − (−61°))/90° = 𝜋.20000.151/90 = 105418 km.

Berdasarkan model bumi datar, keliling Antartika sekitar 105418 km. Silahkan cari di google, angkanya sangat beda jauh. Mengherankan bukan?

3. Panjang Negara atau Wilayah

Pada model bumi datar ini, lebar negara atau wilayah tidak beda jauh dengan bumi bulat, oleh karena itu kita tidak membahasnya. Adapun panjang negara atau wilayah bisa jadi berbeda jauh antara bumi datar dengan bumi bulat. Pada koordinat bumi datar, semakin ke Selatan maka semakin panjang garis lintang, sehingga dipilih batas selatan untuk menentukan panjang negara atau wilayah.

Misal diberikan letak astronomis suatu negara atau wilayah dengan 𝜑_max merupakan batas utara, 𝜑_min merupakan batas selatan, 𝜆_max merupakan batas timur, dan 𝜆_min merupakan batas barat. Panjang suatu negara atau wilayah dapat ditentukan dengan:

ℓ = 2𝜋r.(𝜆_max − 𝜆_min)/360° = 𝜋.R.[(90° − 𝜑_min)/90°].[(𝜆_max − 𝜆_min)/360°]

contoh:

Indonesia terletak pada koordinat antara antara 6° 04' 30" LU dan 11° 00' 36" LS serta antar 94° 58' 21" dan 141° 01' 10" BT, tentukan panjang dan lebar Indonesia!

𝜑_min = 11° 00' 36" LS = −11,01°

90° − 𝜑_min = 90° − (−11,01°) = 101,01°

𝜆_max = 141° 01' 10" BT = 141,0194°

𝜆_min = 94° 58' 21" BT = 94,9725°

𝜆_max − 𝜆_min = 141,0194° − 94,9725° = 46,04694°

ℓ = 𝜋.R.[(90° − 𝜑_min)/90°].[(𝜆_max − 𝜆_min)/360°] = 𝜋.20000.[(101,01°)/90°].[(46,0469°)/360°] = 𝜋.20000.(1,122333).(0,127908) = 9020 km.

Berdasarkan model bumi datar, panjang Indonesia adalah 9020 km. Silahkan cari di google, angkanya sangat beda jauh. Mengherankan bukan?

Perhitungan pada koordinat bumi datar jauh lebih mudah dari perhitungan pada koordinat bumi bulat, akan tetapi hasil perhitungan pada koordinat bumi datar sangat beda jauh dari aslinya, hal ini terjadi karena bumi memang tidak datar. Sedangkan hasil perhitungan pada koordinat bumi bulat tidak beda jauh dari aslinya, perbedaan kecil terjadi karena diasumsikan bumi berbentuk bulat sempurna dengan permukaan rata, sedangkan sebenarnya kebulatan bumi agak kurang sempurna dan permukaan bumi tidaklah rata.