Anuitas dan Angsuran

1. Anuitas

Anuitas adalah sejumlah pembayaran pinjaman yang sama besarnya dan dibayarkan setiap jangka waktu tertentu, terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran. Kita dapat menuliskan:

A = aₙ + bₙ; dengan n bilangan asli

Keterangan

A: Anuitas

aₙ: Angsuran pada periode ke-n

bₙ: Bunga pada periode ke-n

Dengan rumus anuitas ini, artinya setiap kali pembayaran (sebesar A), kita membayarkan angsuran dan bunganya. Semakin lama pembayaran maka nilai angsuran semakin besar dan nilai bunganya semakin kecil. Ketika waktu pembayaran sudah selesai, maka kita juga sudah menutup semua hutang sebesar jumlah semua angsuran dan semua bunganya.

2. Menentukan Anuitas

Besar pinjaman = jumlah semua angsuran

M = a₁ + a₂ + a₃ + ... + aₙ

M = a₁ + a₁(1 + i) + a₁(1 + i)² + ... + a₁(1 + i)ⁿ⁻¹

terbentuk deret geometri dengan suku pertama a₁ dan rasio (1 + i), masukkan ke rumus deret geometri

nyatakan bentuk a₁ 

Ingat kembali bahwa a₁ = A – b₁ = A – M.i

bagi masing-masing pembilang dan penyebut dengan (1 + i)ⁿ

Contoh:

Indah berencana membeli rumah di Gentan dengan harga Rp250.000.000,00. Indah hanya memiliki uang muka Rp100.000.000,00. Sisanya dicicil dengan sistem anuitas tahunan selama 10 tahun dengan suku bunga 18%. Tentukan anuitasnya.

Diketahui M = Rp250.000.000,00 – Rp100.000.000,00 = Rp150.000.000,00;

i = 18% = 0,18; n = 10

Jadi, anuitasnya adalah Rp 33.377.196,20

3. Hubungan Anuitas dan Angsuran Pertama

Ingat kembali bahwa:

Kita peroleh hubungan:
A = a₁ × (1 + i)ⁿ

4. Menentukan Angsuran ke-n

Angsuran ke-n dapat ditentukan dengan rumus:

aₙ = a₁ × (1 + i)ⁿ⁻¹ = a₂ × (1 + i)ⁿ⁻² = a₃ × (1 + i)ⁿ⁻³ = ... = aₙ × (1 + i)ⁿ⁻ⁿ = aₙ

Keterangan

aₙ: Angsuran ke-n

i: Suku bunga

Contoh:

Tentukan besar angsuran ke-5 bila besar hutang Rp 5.000.000 dan akan dilunasi dengan 8 anuitas atas dasar bunga 6% per tahun.

• Anuitas

Diketahui M = Rp 5.000.000; i = 6% = 0,06; n = 8

anuitasnya adalah Rp 805.179,71
• Angsuran ke-5

b₁ = M × i = 5000000 × 0,06 = 300000

a₁ = 805179,71 – 300000 = 505179,71

a₅ = a₁ × (1 + i)⁵⁻¹

≈ 505179,71 × (1,06)⁴

≈ 637777,75

Jadi, besar angsuran ke-5 adalah Rp 637.777,75

5. Tabel Perencanaan Pelunasan

Dari rumus umum A = aₙ + bₙ maka didapat:

aₙ = A – bₙ

bₙ = A – aₙ

Bunga = i × M

dengan:

i: suku bunga

M: Besar Pinjaman Modal

Sisa Pinjaman Akhir Periode = Pinjaman Awal Periode – Angsuran

Contoh:

1. Tono berencana membeli rumah. Pembayaran dilakukan melalui bank. Rumah yang akan dibeli seharga Rp300.000.000,00. Tono hanya mempunyai uang muka 30% nya. Sisa kekurangan pembayaran akan dicicil dengan sistem anuitas 6 tahun dengan suku bunga 15% pertahun, Buat tabel anuitas dari tahun pertama sampai tahun terakhir pelunasan.

Diketahui M = Rp 300.000.000 – 30% × Rp 300.000.000 = Rp 210.000.000

i = 15% = 0,15; n = 6

Anuitasnya adalah Rp 55.489.750,38
Berikut tabel perencanaan pelunasannya

2. Alif membeli sebuah sepeda motor seharga Rp 25.800.000. Motor tersebut dibayar dengan uang muka 20% dari harga tunainya. Sisanya akan dibayar dengan anuitas tahunan selama 5 tahun dengan suku Bunga 6% per tahun. Buat tabel perencanaan pelunasannya.

Diketahui M = Rp 25.800.000 – 20% × Rp 25.800.000 = Rp 20.640.000;

i = 6% = 0,06; n = 5

Anuitasnya adalah Rp 4.899.861,70
Berikut tabel perencanaan pelunasannya