Bilangan Positif, Negatif, dan Hasil Operasinya

1. Partisi Himpunan Bilangan Real

Himpunan semua bilangan real dapat dipartisi menjadi 3 bagian, yaitu:

(i) Himpunan semua bilangan real positif = {x| x > 0}

Bilangan a positif jika dan hanya jika a > 0

(ii) Himpunan dengan bilangan 0 sebagai satu-satunya anggota = {0}

(iii) Himpunan semua bilangan real negatif = {x| x < 0}

Bilangan a negatif jika dan hanya jika a < 0

2. Tanda Hasil Penjumlahan

A. Penjumlahan Sesama Bilangan Positif

Jika a > 0 dan b > 0, maka a + b > 0.

Ini berarti operasi penjumlahan bilangan positif bersifat tertutup.

Contoh: 1 + 2 = 3

B. Penjumlahan Sesama Bilangan Negatif

Jika a < 0 dan b < 0, maka a + b < 0.

Ini berarti operasi penjumlahan bilangan negatif bersifat tertutup.

Contoh: −1 + (−2) = −3

C. Penjumlahan Bilangan Positif dan Negatif

Jika a > 0 dan b < 0, hasil penjumlahannya terdapat 3 keadaan:

• Untuk a > −b, hasil a + b > 0

Contoh: 3 + (−2) = 1

• Untuk a < −b, hasil a + b < 0

Contoh: 2 + (−3) = −1

• Untuk a = −b, hasil a + b = 0

3. Tanda Hasil Pengurangan

Ingat kembali bahwa a − b = a + (−b) dan a − (−b) = a + b

A. Bilangan Positif Dikurangi Bilangan Negatif

Jika a > 0 dan b < 0, maka a − b > 0.

Contoh: 1 − (−2) = 3

B. Bilangan Negatif Dikurangi Bilangan Positif

Jika a < 0 dan b > 0, maka a − b < 0.

Contoh: −1 − 2 = −3

C. Pengurangan Sesama Bilangan Positif

Jika a > 0 dan b > 0, hasil pengurangannya terdapat 3 keadaan:

• Untuk a > b, hasil a − b > 0

Contoh: 3 − 2 = 1

• Untuk a < b, hasil a − b < 0

Contoh: 2 − 3 = −1

• Untuk a = b, hasil a − b = 0

D. Pengurangan Sesama Bilangan Negatif

Jika a < 0 dan b < 0, hasil pengurangannya terdapat 3 keadaan:

• Untuk −a < −b, hasil a − b > 0

Contoh: −2 − (−3) = 1

• Untuk −a > −b, hasil a − b < 0

Contoh: −3 − (−2) = −1

• Untuk a = b, hasil a − b = 0

4. Tanda Hasil Perkalian dan Pembagian

A. Perkalian dan Pembagian Sesama Bilangan Positif

Jika a > 0 dan b > 0, maka ab > 0 dan a/b > 0.

Ini berarti operasi perkalian dan pembagian bilangan positif bersifat tertutup.

B. Perkalian dan Pembagian Sesama Bilangan Negatif

Jika a < 0 dan b < 0, maka ab > 0 dan a/b > 0.

C. Perkalian dan Pembagian Bilangan Positif dan Negatif

Jika a > 0 dan b < 0 atau a < 0 dan b > 0, maka ab < 0 dan a/b < 0.

Rangkuman untuk perkalian dan pembagian:

"Hasil kali dan hasil bagi dua bilangan real yang bertanda sama adalah bilangan positif, sedangkan hasil kali dan hasil bagi dua bilangan real yang berbeda tanda adalah bilangan negatif".

Tabel Kemungkinan Tanda Hasil Operasi

a	b	a + b	a – b	a × b	a ÷ b
+	+	+	+, -, 0	+	+
+	-	+, -, 0	+	-	-
-	+	+, -, 0	-	+	+
-	-	-	+, -, 0	-	-