Nilai Perbandingan Trigonometri dan Sudut Berelasi
1. Sudut Istimewa
Sudut istimewa adalah sudut yang perbandingan trigonometrinya dapat dicari tanpa memakai tabel matematika atau kalkulator, yaitu: 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Sudut-sudut istimewa yang akan dipelajari adalah 30°, 45°, dan 90°.
A. Sudut 30° dan 60° (Belahan Segitiga Samasisi)
Sebagaimana segitiga samakaki, segitiga samasisi dapat dibagi menjadi 2 segitiga siku-siku yang kongruen. Sudut-sudutnya adalah 90° (sudut siku-siku), 60° (sudut segitiga samasisi), dan 30° (sisa sudut). Dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh perbandingan sisi miring (yang merupakan sisi segitiga samasisi) : sisi yang berhadapan dengan sudut 60° (yang merupakan tinggi segitiga samasisi) : sisi yang berhadapan dengan sudut 30° adalah 2 : √3 : 1.
(i) perbandingan trigonometri untuk sudut 30°
Salah satu kasus istimewa segitiga siku-siku adalah segitiga siku-siku samakaki. Sisi yang panjangnya berbeda adalah sisi miringnya, dan sudut yang berbeda adalah sudut siku-siku. Dikarenakan jumlah sudut segitiga adalah 180°, dapat dipastikan kedua sudut lainnya (selain siku-siku) adalah 45°. Dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh perbandingan panjang sisinya adalah 1:1:√2, dengan sisi terpanjang √2 kali panjang sisi lainnya.
2. Nilai Perbandingan Trigonometri di Masing-Masing Kuadran
Ingat kembali bahwa:
Ingat kembali:
Perlu diketahui bahwa nilai r selalu positif, sehingga positif atau negatif nya suatu perbandingan trigonometri ditentukan oleh x dan y.
Ilustrasi:
Oleh karena itu, perbandingan trigonometri yang bernilai positif di masing-masing kuadran adalah:
Kuadran I: Semua positif
Kuadran II: Sinus dan Kosekan
Kuadran III: Tangen dan Kotangen
Kuadran IV: Cosinus dan Sekan
Ingat yang positif: All, Sin, Tan, Cos, dapat disingkat menjadi ASTC
Kita dapat menyusun kata-kata ASTC untuk mempermudah mengingatnya, contoh:
Aku Suka Tahu Coklat, atau
Add Sugar To Coffee, seferti di video #shorts berikut:
atau "Semua Sindikat Tangannya Kosong":
dan lain-lain.
3. Sudut-Sudut yang Berelasi dan Perbandingan Trigonometri nya
• Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut (90° – α)
Misal titik P(x, y) = P(r, α) dicerminkan terhadap garis y = x, bayangannya adalah
P'(x', y') = P'(y, x) = P'(r, 90° – α), sehingga perbandingan trigonometrinya menjadi:
sin(90° – α) = cos(α), csc(90° – α) = sec(α)
cos(90° – α) = sin(α), sec(90° – α) = csc(α)
tan(90° – α) = cot(α), cot(90° – α) = tan(α)
• Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut (90° + α)
Misal titik P(x, y) = P(r, α) dicerminkan terhadap garis y = x, bayangannya adalah
P'(x', y') = P'(y, x) = P'(r, 90° – α), titik ini dicerminkan terhadap sumbu y, bayangannya adalah
P''(x'', y'') = P''(y, –x) = P''(r, 90° + α), sehingga perbandingan trigonometrinya menjadi:
sin(90° + α) = –cos(α), csc(90° + α) = –sec(α)
cos(90° + α) = sin(α), sec(90° + α) = csc(α)
tan(90° + α) = –cot(α), cot(90° + α) = –tan(α)
• Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut (180° – α)
Misal titik P(x, y) = P(r, α) dicerminkan terhadap sumbu y, bayangannya adalah
P'(x', y') = P'(–x, y) = P'(r, 180° – α), sehingga perbandingan trigonometrinya menjadi:
sin(180° – α) = sin(α), csc(180° – α) = csc(α)
cos(180° – α) = –cos(α), sec(180° – α) = –sec(α)
tan(180° – α) = –tan(α), cot(180° – α) = –cot(α)
• Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut (180° + α)
Misal titik P(x, y) = P(r, α) dicerminkan terhadap titik O(0, 0), bayangannya adalah
P'(x', y') = P'(–x, –y) = P'(r, 180° + α), sehingga perbandingan trigonometrinya menjadi:
sin(180° + α) = –sin(α), csc(180° + α) = –csc(α)
cos(180° + α) = –cos(α), sec(180° + α) = –sec(α)
tan(180° + α) = tan(α), cot(180° + α) = cot(α)
• Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut (270° – α)
Misal titik P(x, y) = P(r, α) dicerminkan terhadap garis y = –x, bayangannya adalah
P'(x', y') = P'(–y, –x) = P'(r, 270° – α), sehingga perbandingan trigonometrinya menjadi:
sin(270° – α) = –cos(α), csc(270° – α) = –sec(α)
cos(270° – α) = –sin(α), sec(270° – α) = –csc(α)
tan(270° – α) = cot(α), cot(270° – α) = tan(α)
• Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut (270° + α)
Misal titik P(x, y) = P(r, α) dicerminkan terhadap garis y = x, bayangannya adalah
P'(x', y') = P'(–y, –x) = P'(r, 270° – α), titik ini dicerminkan terhadap sumbu y, bayangannya adalah
P''(x'', y'') = P''(–y, x) = P''(r, 270° + α), sehingga perbandingan trigonometrinya menjadi:
sin(270° + α) = cos(α), csc(270° + α) = sec(α)
cos(270° + α) = –sin(α), sec(270° + α) = –csc(α)
tan(270° + α) = –cot(α), cot(270° + α) = –tan(α)
• Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut (–α)
Misal titik P(x, y) = P(r, α) dicerminkan terhadap sumbu x, bayangannya adalah
P'(x', y') = P'(x, –y) = P'(r, –α), sehingga perbandingan trigonometrinya menjadi:
sin(–α) = –sin(α), csc(–α) = –csc(α)
cos(–α) = cos(α), sec(–α) = sec(α)
tan(–α) = –tan(α), cot(–α) = –cot(α)
4. Sudut Istimewa di Semua Kuadran
Tabel nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa di semua kuadran
Komentar
Posting Komentar