Fungsi Laba / Profit Function

Dalam dunia bisnis, "Laba" adalah raja. Tapi, apakah Sixtyfourians tahu kalau memproduksi barang sebanyak-banyaknya tidak selalu menjamin keuntungan ikut naik? Ada titik di mana menambah satu unit jualan justru bikin dompet semakin tipis. Yok, kita bedah perhitungan keuntungan menggunakan Analisis Marginal!

1. Apa Itu Laba Sebenarnya?

Secara sederhana, laba adalah selisih antara semua uang yang masuk (pendapatan) dengan semua uang yang keluar (biaya).

Rumus Dasar:

Laba = Pendapatan – Biaya

Untuk menaikkan laba, perusahaan punya tiga strategi: menaikkan pendapatan, menekan biaya operasional, atau melakukan keduanya sekaligus.

2. Mencari "Sweet Spot" dengan Analisis Marginal

Untuk tahu apakah bisnis sudah berada di titik keuntungan tertinggi, kita harus membandingkan Marginal Revenue (MR) dan Marginal Cost (MC).

Berikut adalah tiga kondisi yang wajib dipantau:

• MC < MR (Gaspol!): Jika biaya tambahan untuk membuat satu unit barang masih lebih kecil dari pendapatan tambahannya, maka kita harus terus menambah produksi untuk meningkatkan keuntungan.

• MC > MR (Rem!): Jika biaya tambahan sudah lebih mahal daripada pendapatan tambahannya, keuntungan justru akan turun jika terus memproduksi.

• MC = MR (Titik Maksimal): Inilah kondisi ideal. Perusahaan berada pada titik keuntungan maksimal saat biaya tambahan tepat sama dengan pendapatan tambahan.

3. Keuntungan dalam Kacamata Kalkulus

Keuntungan sering disimbolkan dengan Π (Pi). Fungsi keuntungan adalah hasil pengurangan fungsi pendapatan total terhadap fungsi biaya total.

Π(q) = TR(q) – TC(q)

Untuk mencari keuntungan marginal, kita menggunakan turunan pertama (Π'), dimana

Π' = d/dq Π(q)

Selain itu dapat juga

Π'(q) = MR(q) – MC(q)

Ingat aturan main ini:

Jika Π' Positif: Ayo tambah produksi!

Jika Π' Negatif: Hati-hati, keuntungan mulai berkurang.

Jika Π' = 0: Selamat! Perusahaan telah mencapai keuntungan maksimum.

Mengelola bisnis bukan cuma soal kerja keras, tapi juga soal kerja cerdas dengan angka. Dengan memahami hubungan antara pendapatan dan biaya marginal, kita bisa tahu kapan harus ekspansi dan kapan harus bertahan di titik efisiensi.

Contoh

Sebuah kedai kopi "Kopi Kreatif" sedang menganalisis operasional bisnisnya. Berdasarkan data departemen keuangan dan pemasaran, diketahui informasi sebagai berikut:

Fungsi Biaya Total (TC): TC = Q² + 40Q + 500

Fungsi Permintaan (Harga): P = 160 – 2Q

a. Tentukan fungsi Pendapatan Total (TR) dan fungsi Pendapatan Marginal (MR).

TR = 160Q – 2Q²

MR = TR' = 160 – 4Q

b. Tentukan fungsi Biaya Marginal (MC).

MC = TC' = 2Q + 40

c. Tentukan fungsi Laba (π).

π = TR – TC = 160Q – 2Q² – (Q² + 40Q + 500) = –3Q² + 120Q – 500

d. Hitunglah pada tingkat produksi (Q) berapakah perusahaan akan mencapai Laba Maksimum?

Perusahaan akan mencapai Laba Maksimum ketika π' = –6Q + 120 = 0

Q = 20

Perusahaan akan mencapai Laba Maksimum pada tingkat produksi 20 unit.

e. Berapakah Total Laba Maksimum yang diperoleh perusahaan pada tingkat produksi tersebut?

π(20) = –3·20² + 120·20 – 500 = 700