Stok Kapital

Halo Sixtyfourians! Kita akan membedah salah satu konsep krusial dalam pertumbuhan ekonomi: Stok Kapital (K). Jika ada yang pernah bertanya-tanya bagaimana sebuah perusahaan atau negara menghitung total aset fisik mereka dan hubungannya dengan investasi, artikel ini adalah jawabannya.

1. Apa Itu Stok Kapital?

Stok Kapital (K) adalah total nilai aset modal yang dimiliki oleh suatu entitas pada waktu tertentu. Aset ini bukan uang tunai, melainkan barang modal yang digunakan untuk memproduksi barang/jasa lain.

Contoh Aset Modal:

Fisik: Mesin produksi, bangunan pabrik, gudang.

Infrastruktur: Jalan raya, pelabuhan, jaringan listrik.

Teknologi: Software, sistem komputer, alat produksi canggih.

Ciri khasnya: Aset ini tidak langsung habis dalam satu kali produksi, memberikan manfaat jangka panjang, namun nilainya akan menyusut (depresiasi) seiring berjalannya waktu.

2. Hubungan Stok Kapital & Investasi Bersih

Dalam matematika ekonomi, hubungan antara Kapital (K) dan Investasi (I) dijelaskan melalui Kalkulus.

A. Investasi sebagai Turunan (Derivatif)

Investasi Bersih (I) didefinisikan sebagai tingkat perubahan stok kapital terhadap waktu (t). Secara matematis:

I(t) = dK(t)/dt = K'(t)

B. Stok Kapital sebagai Integral

Sebaliknya, jika kita ingin mencari total Stok Kapital dari fungsi investasi, kita menggunakan Integral:

K(t) = ∫ I(t) dt

3. Rumus & Pembentukan Kapital

Saat kita melakukan integrasi, muncul konstanta c yang kita sebut sebagai Kondisi Awal (K₀). Ini mewakili jumlah modal yang sudah ada pada saat t = 0.

Fungsi Stok Kapital: K(t) = [∫ I(t) dt] + K₀

Pembentukan Kapital (Capital Formation): Untuk menghitung akumulasi modal antara dua periode (misal dari tahun ke-1 ke tahun ke-5), kita menggunakan Integral Tentu:

Memahami stok kapital membantu kita melihat seberapa besar "kekuatan produksi" yang dimiliki sebuah ekonomi. Dengan bantuan integral, kita bisa memprediksi pertumbuhan aset di masa depan berdasarkan tren investasi saat ini.

Contoh

Sebuah perusahaan manufaktur memiliki fungsi investasi bersih (net investment) yang dinyatakan sebagai:

I = 40t^3/5 

Diketahui bahwa pada tahun kedua (t = 2), total stok kapital perusahaan tersebut adalah 200 unit.

a. Tentukan fungsi stok kapital K(t) perusahaan tersebut!

b. Berapakah stok kapital awal perusahaan (K₀) pada saat t = 0?

Kita masukkan data yang diketahui: saat t = 2, maka K = 200.

25·2^8/5 + C = 200

C = 200 – 25·2^8/5 ≈ 124,214172

Jadi, fungsi stok kapitalnya adalah:

K(t) = 25t^8/5 + 124,214

Dan stok kapital awalnya (K₀) adalah 124,214 unit.

c. Hitunglah total pembentukan kapital (akumulasi modal) yang terjadi antara tahun ke-1 hingga tahun ke-3.

Pembentukan Kapital = 25·3^8/5 – 25·1^8/5 ≈ 119,988653 unit.