Postingan

Interpolasi Lagrange

Gambar
Kenalan dengan Formula Lagrange untuk Interval yang Tidak Sama Halo Sixtyfourians!. Ketika kita berhadapan dengan data, seringkali kita perlu 'menebak' nilai di antara titik data yang sudah kita miliki. Proses ini disebut interpolasi. Jika titik-titik data kita memiliki jarak yang rapi dan sama (disebut interval yang sama), kita punya Formula Newton, Gauss, Stirling, Bessel yang siap membantu. Namun, bagaimana jika data kita acak? Bagaimana jika jarak antar titik x tidak sama? Di sinilah Formula Lagrange tampil sebagai penyelamat! Formula Lagrange untuk Interval yang Tidak Sama Formula interpolasi depan dan belakang Newton hanya berlaku ketika nilai x diberikan pada interval yang sama. Pada bagian ini, Minfor menyajikan formula Lagrange yang dirancang khusus untuk interval yang tidak sama. Misalkan y = f(x) adalah fungsi kontinu bernilai riil yang didefinisikan dalam interval [a, b]. Kita memiliki (n + 1) titik berbeda: x₀, x₁, x₂, ..., xₙ. Titik-titik ini tidak harus berjarak ...
Posting Komentar
Read more »

Interpolasi Stirling dan Bessel

Gambar
1. Tabel Selisih Tengah Misalkan fungsi y = yₓ = f(x) diberikan untuk (2n + 1) nilai argumen yang berjarak sama (equispaced), yaitu x₀, x₀ ± h, x₀ ± 2h, ..., x₀ ± nh. Nilai-nilai y yang bersesuaian adalah yᵢ (i = 0, ± 1, ± 2, ..., ± n). Juga, misalkan y = y₀ melambangkan ordinat tengah yang bersesuaian dengan x = x₀. Kita kemudian dapat membentuk tabel selisih seperti yang ditunjukkan dalam tabel berikut: Tabel setelahnya menunjukkan tabel yang sama, tetapi ditulis menggunakan operator Sheppard Δ, di mana hubungan Δ = δE ½ digunakan. Tabel-tabel tersebut dikenal sebagai tabel selisih tengah (central difference tables). 2. Interpolasi Stirling Dengan mempertimbangkan rata-rata aritmetik dari Rumus Interpolasi Depan dan Belakang Gauss, kita peroleh: Persamaan di atas dikenal sebagai Rumus Stirling. Dalam notasi selisih tengah, Rumus Stirling yang diberikan oleh Persamaan di atas menjadi: Rumus Stirling memberikan hasil yang paling akurat untuk nilai p dalam rentang –0,25 < p < 0,2...
Posting Komentar
Read more »