Sixty Four Science

1. Konsep Dasar dan Bentuk Umum Untuk menentukan estimasi interval dari θ, harus ditentukan dua nilai batas θₘᵢₙ dan θₘₐₓ sedemikian hingga P(θₘᵢₙ ≤ θ ≤ θₘₐₓ) = 1 − α dimana α adalah taraf signifikansi, sedangkan 1 − α adalah taraf konfidensi. Estimasi interval untuk θ dengan taraf signifikansi α adalah θₘᵢₙ ≤ θ ≤ θₘₐₓ. 2. Prosedur Umum A . Prosedur Umum Misal ingin ditentukan estimasi interval untuk θ, berikut prosedurnya secara umum: 1. Tentukan estimasi titik dari θ dan distribusinya 2. Tentukan besaran pivot, yaitu besaran yang memuat θ dan θ̂ sehingga distribusinya tidak tergantung pada θ; juga tentukan distribusi dari pivot 3. Misal pivotnya adalah Q, masukkan ke bentuk umum estimasi interval, yaitu P(a ≤ Q ≤ b) = 1 − α 4. Uraikan sehingga diperoleh bentuk P(c ≤ θ ≤ d) = 1 − α B . Margin of Error (E) Khusus untuk distribusi simetris, ada istilah margin of error (E), yang mana pada bentuk P(c ≤ θ ≤ d) = 1 − α margin of error di...

1. Persamaan Diferensial Linier Tingkat Lanjut Bentuk umum Perdif linier tingkat n adalah: dengan a₀(x) ≠ 0. Dalam notasi lain: a₀(x).y⁽ⁿ⁾ + a₁(x).y⁽ⁿ⁻¹⁾ + ... + aₙ₋₁(x).y' + aₙ(x).y = F(x) • Untuk kasus dimana F(x) = 0, Perdif ini disebut Perdif linier homogen tingkat n. Sebaliknya jika F(x) ≠ 0 maka Perdif ini disebut Perdif linier non-homogen tingkat n. • a₀(x),  a₁(x), ...,  aₙ ₋ ₁ (x),  aₙ(x), dan F(x) masing-masing merupakan fungsi dari x yang tidak bergantung pada y. Jika  a₀(x),  a₁(x), ...,  aₙ ₋ ₁ (x),  aₙ(x) semuanya merupakan konstanta, maka persamaannya disebut sebagai "Perdif linier tingkat n berkoefisien konstan". Sebaliknya, jika diantara  a₀(x),  a₁(x), ...,  aₙ ₋ ₁ (x),  aₙ(x) ada yang bukan konstanta, maka persamaannya disebut sebagai "Perdif linier tingkat n berkoefisien non-konstan". 2. Kombinasi Linier dan Kebebasan Linier Fungsi A . Kombinasi Linier Fungsi Diberikan fungsi-fungsi f ₁, f ₂, ..., f ₘ dan ko...

Dalam banyak contoh, suku ke-n dalam relasi rekursif dapat diperoleh sebagai koefisien xⁿ dalam perluasan deret pangkat dari suatu fungsi g(x) yang dapat dianggap sebagai fungsi pembangkit untuk relasi rekursif yang diberikan. Cukup sering persamaan fungsional untuk g(x) dapat diselesaikan secara aljabar dan kemudian diperoleh dengan menyatakan g(x) sebagai deret pangkat. Dengan kata lain, relasi rekursif dapat diselesaikan dengan menggunakan fungsi pembangkit terkait. Contoh Soal 1. Selesaikan persamaan rekursif aₙ − 5aₙ₋₁ + 6aₙ₋₂ = 0 untuk n ≥ 2; dengan a₀ = 2; a₁ = 5 solusi: Misalkan fungsi pembangkit biasa dari barisan tersebut adalah Kalikan persamaan rekursif dengan  xⁿ aₙ xⁿ  −  5aₙ₋₁ xⁿ  + 6aₙ₋₂ xⁿ  = 0 Ambil jumlah untuk  n ≥ 2 diperoleh sedikit manipulasi P(x)  − 2  − 5x  − 5x[P(x)  − 2 ] + 6x ² .P(x) = 0 P(x)  − 2  − 5x  − 5x.P(x) + 10x  + 6x ² .P(x) = 0 (1  − 5x + 6x ² ).P(x) =  2...

1. Definisi dan Formula Misalkan sebuah eksperimen terdiri dari serangkaian percobaan dengan kondisi-kondisi berikut: 1. Percobaan-percobaan tersebut saling bebas (independen). 2. Setiap percobaan dapat menghasilkan salah satu dari dua kemungkinan hasil, yaitu sukses dan gagal. 3. Probabilitas sukses adalah sama untuk semua percobaan. Sebuah variabel acak geometrik didefinisikan sebagai x = banyak percobaan sampai keberhasilan pertama diamati (termasuk percobaan yang berhasil) Distribusi probabilitas dari x disebut distribusi probabilitas geometrik. Jika X merupakan variabel random dengan peluang sukses untuk setiap percobaan adalah p, maka 2. Fungsi Pembangkit Momen, Rerata, dan Variansi A. Fungsi Pembangkit Momen B. Mean dan Variansi Sebelum menentukan mean dan variansi, kita tentukan terlebih dahulu turunan parsial pertama dan kedua dari fungsi pembangkit momen Masukkan t = 0 ke turunan parsial fungsi pembangkit momen Tentukan mean dan variansi Mean = E[X] = 1/p Var[X] = E[X²] − (E[...