Sixty Four Science

Aritmatika adalah event tahunan yang diselenggarakan oleh Himpunan Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sebelas Maret Surakarta. Dalam Aritmatika jilid XIII terdapat tiga rangkaian acara yaitu Lomba Olimpiade Matematika, Lomba Media Pembelajaran Matematika Tingkat Nasional, dan Lomba Microteching tingkat Nasional. 1. Media Pembelajaran Matematika Lomba ini diperuntukkan bagi mahasiswa S1 dari seluruh Indonesia. Lomba ini bersifat kolaborasi, berkelompok, dengan setiap kelompok terdiri dari 3-5 orang (termasuk ketua kelompok) dari PT yang sama, boleh beda prodi maupun fakultas. Setiap PT dibolehkan mengirimkan lebih dari satu kelompok. Timeline untuk lomba ini sebagai berikut: Pengumpulan Produk Media Pembelajaran, Makalah, dan Video : 14 Juli 2025 s/d 9 Agustus 2025 (diperpanjang hingga 17 Agustus 2025) Penjurian : 18 Agustus s/d 31 Agustus 2025 Pengumuman Finalis : 2 September 2025 Babak Final (Presentasi Media) : 14 September 2025 Penyerahan Hadiah Pemenang : 21 September 2025...

1. Interpretasi Geometris Bilangan Kompleks • Bilangan kompleks z = x + iy biasa diasosiasikan dengan suatu titik di bidang yang memiliki koordinat (x, y). • Jika digunakan untuk tujuan menampilkan bilangan z = x + iy, bidang-xy disebut bidang kompleks atau bidang-z. • Sumbu-x disebut sumbu riil dan sumbu-y disebut sumbu imajiner. • Bilangan z juga dapat difikirkan sebagai ruas garis berarah atau vektor dari titik asal ke titik (x, y). 2. Konsep-Konsep Dasar Bilangan Kompleks A . Penjumlahan Sesuai dengan definisi penjumlahan dari dua bilangan kompleks z₁ = (x₁, y₁) dan z₂ = (x₂, y₂), bilangan z₁ + z₂ berkaitan dengan titik yang koordinatnya (x₁ + x₂, y₁ + y₂) atau vektor dengan komponen tersebut dan z₁ + z₂ dapat diperoleh secara vektorial. B . Pengurangan Pengurangan z₁ – z₂ = z + (–z₂) berkaitan dengan titik yang koordinatnya (x₁ – x₂, y₁ – y₂) atau vektor dengan komponen tersebut. z₁ – z₂ juga dapat diperoleh secara vektorial. Jarak antara titik z₁ = x₁ + iy₁ dan z₂ =...

1. Deret Pangkat Kita dapat mempelajari banyak hal tentang kasus khusus dari deret pangkat. Sebuah deret pangkat dalam x memiliki bentuk ∑(aₙxⁿ) = a₀ + a₁x + a₂x² + ... (Di sini kita menafsirkan a₀x⁰ sebagai a₀ bahkan jika x = 0.) Kita dapat segera menjawab pertanyaan kita untuk deret pangkat semacam itu. Contoh: Untuk nilai x berapa deret pangkat ∑(axⁿ) = a + ax + ax² + ax³ + ... berkonvergen dan berapa jumlahnya? Asumsikan bahwa a ≠ 0. Kita sudah mempelajari deret ini dan menyebutnya deret geometri. Deret ini berkonvergen untuk −1 < x < 1 dan memiliki jumlah S(x) yang diberikan oleh S(x) = a/(1 – x), untuk −1 < x < 1 2. Himpunan Konvergensi Kita menyebut himpunan di mana sebuah deret pangkat berkonvergen sebagai himpunan konvergensi-nya. Himpunan seperti apa yang bisa menjadi himpunan konvergensi? Himpunan konvergensi untuk deret pangkat ∑(aₙxⁿ) selalu merupakan sebuah interval dari salah satu dari tiga jenis berikut: (i) Titik tunggal x = 0. (ii) Sebuah interval (–R,...

1. Bilangan Kompleks Bilangan kompleks adalah bilangan-bilangan yang dapat dinyatakan dengan (a + bi), di mana a dan b adalah bilangan-bilangan real dan i = √(−1). Misal z = a + bi, berikut keterangannya: a = Re(z) = bagian real dari z b = Im(z) = bagian imajiner dari z i = √(−1) = satuan imajiner Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam bilangan kompleks, yaitu: A . Himpunan bilangan kompleks ℂ = {z | z = a + bi; a, b ∈ ℝ; i² = −1} B . Bilangan z dengan Im(z) = 0 adalah bilangan real oleh karena itu, ℝ ⊂ ℂ. C . Bilangan z dengan Re(z) = 0 adalah bilangan imajiner murni D . Kesamaan bilangan kompleks Dua bilangan kompleks (a + bi) dan (c + di) dikatakan sama jika a = c dan b = d. E . Konjugat / Sekawan Sekawan (conjugate) kompleks dari bilangan kompleks z = (a + bi) adalah z̄ = (a − bi). 2. Operasi Penjumlahan dan Perkalian Bilangan Kompleks A . Penjumlahan Misal z 1  = a + bi dan z 2  = c + di, kita dapat dengan mudah melakukan penjumlahan bilangan kompleks. z...