Pernyataan Tunggal dan Pernyataan Majemuk

1. Pengertian

Pernyataan adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar atau salah (salahsatu saja, tidak keduanya). Pernyataan terkadang disebut sebagai "proposisi", atau "kalimat tertutup".

Jika sebuah pernyataan benar, maka pernyataan tersebut dikatakan mempunyai nilai kebenaran “benar”; jika sebuah pernyataan salah, maka nilai kebenarannya adalah “salah”.

Contoh: "2 + 3 = 5" bernilai benar, sedangkan "air merupakan benda padat" bernilai salah.

2. Pernyataan primitif dan pernyataan majemuk

Pernyataan primitif adalah pernyataan atau kalimat yang hanya memiliki 1 pernyataan, sedangkan pernyataan majemuk adalah pernyataan atau kalimat yang memiliki lebih dari 1 pernyataan yang dihubungkan menggunakan kata penghubung tertentu.

3. Penghubung logika

Untuk membentuk suatu pernyataan majemuk, menggunakan penghubung logika untuk menghubungkan beberapa pernyataan tunggal.

a. Negasi (Ingkaran)

Nilai kebenaran ingkaran suatu pernyataan berlawanan dengan nilai kebenaran pernyataan. Negasi dari pernyataan "p" adalah "tidak p". Negasi p disimbolkan dengan "~p".

Keterangan:

T: True atau Benar, F: False atau Salah

b. Konjungsi

Suatu konjungsi umumnya berbentuk "p dan q", kata hubung yang digunakan adalah "dan". Pernyataan "p dan q" bernilai benar ketika keduanya benar, dan bernilai salah ketika salahsatu atau keduanya bernilai salah. Konjungsi disimbolkan dengan "p ∧ q".

c. Disjungsi

Suatu disjungsi umumnya berbentuk "p atau q", kata hubung yang digunakan adalah "atau". Pernyataan "p dan q" bernilai benar ketika keduanya atau salahsatunya benar, dan bernilai salah ketika keduanya bernilai salah. Jenis disjungsi ini disebut disjungsi inklusif yang disimbolkan dengan "p ∨ q".

Terkadang ada kasus disjungsi yang mana bernilai benar ketika salahsatunya benar, dan bernilai salah ketika keduanya bernilai benar atau keduanya bernilai salah. Jenis disjungsi ini disebut disjungsi eksklusif yang disimbolkan dengan "p ⊻ q".

d. Implikasi

Suatu implikasi umumnya berbentuk "Jika p maka q", sebutan lain untuk implikasi adalah pernyataan bersyarat. Pernyataan p umumnya disebut hipotesis atau anteseden, sedangkan q umumnya disebut konklusi atau konsekuen. Pernyataan majemuk "Jika p maka q" bernilai salah ketika p benar dan q salah, adapun pada kondisi lainnya bernilai benar. Implikasi disimbolkan dengan "p ⇒ q".

p adalah syarat cukup bagi q, sedangkan q adalah syarat perlu bagi p.

Dari tabel di atas, suatu implikasi dapat dipastikan benar pada kondisi berikut:

• Ketika p bernilai salah
• Ketika q bernilai benar
• Mengimplikasikan suatu pernyataan kepada pernyataan itu sendiri, misal: "Jika p maka p"

Pada kondisi tersebut tidak mungkin terpenuhi syarat salahnya implikasi.

e. Biimplikasi

Suatu biimplikasi umumnya berbentuk "p jika dan hanya jika q", sebutan lain untuk biimplikasi adalah ekivalensi. Pernyataan p adalah syarat perlu dan cukup untuk q. Pernyataan majemuk "p jika dan hanya jika q" bernilai benar ketika keduanya bernilai sama, dan bernilai salah ketika keduanya bernilai beda. Biimplikasi disimbolkan dengan "p ⇔ q".

Itulah beberapa operator logika yang biasa dipakai untuk menghubungkan pernyataan membentuk pernyataan majemuk. Berikut gabungan tabel kebenarannya: