Operasi Himpunan

 1. Gabungan (Union)

Gabungan dari himpunan A dan B (ditulis A∪B) adalah himpunan yang beranggotakan anggota A, anggota B, atau keduanya sekaligus. Gabungan A dan B didefinisikan sebagai berikut:

A ∪ B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B}

dan digambarkan dalam diagram venn berikut:

Contoh:

A = {1, 2, 3), B = {3, 4, 5}, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}

2. Irisan (Interseksi)

Irisan dari himpunan A dan B (ditulis A∩B) adalah himpunan yang beranggotakan anggota A dan B sekaligus. Irisan A dan B didefinisikan sebagai berikut:

A ∩ B = {x | x ∈ A ∧ x ∈ B}
dan digambarkan dalam diagram venn berikut:

Contoh:

A = {1, 2, 3), B = {3, 4, 5}, A ∩ B = {3}

Catatan: Irisan dari dua himpunan yang saling lepas adalah himpunan kosong.

3. Komplemen

Komplemen dari himpunan A (ditulis A^c atau A') adalah himpunan yang anggotanya dalam semesta

yang bukan anggota A. Komplemen dari A didefinisikan sebagai berikut:

A' = {x | x ∉ A}

dan digambarkan dalam diagram venn berikut:

Contoh:

S = {a, b, c, d, e, f, g}, A = {b, d, g}, A' = {a, c, e, f}

4. Selisih

Selisih dua himpunan A dan B (ditulis A-B atau A\B atau A ∩ B^c) adalah himpunan yang anggota-

nya anggota A dan bukan anggota B. A - B didefinisikan sebagai berikut:

A\B = {x | x ∈ A ∧ x ∉ B} 

= {x | x ∈ A ∧ x ∈ B'} 

= A ∩ B'

dan digambarkan dalam diagram venn berikut:

Contoh:

A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}, A\B = {1, 2}

5. Selisih Simetri

Selisih simetri dua himpunan A dan B (ditulis AΔB) adalah himpunan yang anggotanya adalah ang-

gota A, anggota B, tetapi tidak keduanya sekaligus. Selisih simetri didefinisikan sebagai berikut:

A Δ B = (A-B) ∪ (B-A)

= {x | x ∈ (A-B) ∨ x ∈ (B-A)}

= {x | (x ∈ A ∧ x ∉ B) ∨ (x ∈ B ∧ x ∉ A)}

A Δ B = (A ∪ B) - (A ∩ B)

= {x | x ∈ (A ∪ B) ∧ x ∉ (A ∩ B)}

= {x | x ∈ A ⊻ x ∈ B}

dan digambarkan dengan diagram venn sebagai berikut:

Contoh:

A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}, AΔB = {1, 2, 4, 5}