Penarikan Kesimpulan (Lanjutan)

Terkadang aturan penarikan kesimpulan kurang mencukupi untuk menarik kesimpulan, sehingga diperlukan aturan lain untuk melengkapinya.

A. Aturan Penukaran

Aturan penukaran dapat digunakan untuk menukarkan premis yang diberikan dengan pernyataan yang ekivalen, lalu digunakan aturan penarikan kesimpulan. Berikut beberapa aturan penukaran:

1. De Morgan (de M)

~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q

~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q

2. Komutatif (Kom)

p ∧ q ≡ q ∧ p

p ∨ q ≡ q ∨ p

3. Asosiatif (Ass)

(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) ≡ p ∧ q ∧ r

(p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r) ≡ p ∨ q ∨ r

4. Distributif (Distr)

p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

5. Dobel Negasi (DN)

~(~p) ≡ p

6. Transposisi (Trans)

p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p

7. Material Implikasi (Impl)

p ⇒ q ≡ ~p ∨ q

8. Material Ekivalensi (ekiv)

p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)

p ⇔ q ≡ (~p ∨ q) ∧ (~q ∨ p)

p ⇔ q ≡ (p ∧ q) ∨ (~p ∧ ~q)

9. Eksportasi (Eksp)

(p ∧ q) ⇒ r ≡ p ⇒ (q ⇒ r)

Perhatikan tabel kebenaran berikut:

Dari tabel kebenarannya, kedua ruas ekivalen. Oleh karena itu eksportasi boleh dipakai.

10. Tautologi (Taut)

p ∧ p ≡ p

p ∨ p ≡ p

Selain aturan penukaran, kita juga bisa menggunakan hukum-hukum aljabar logika. Dikarenakan kedua ruas ekivalen, kita boleh menukar ruas kiri dengan ruas kanan, begitu juga sebaliknya.

B. Kondisional dan Eksportasi

Setiap argument yang valid mempunyai pernyataan yang berkoresponden yang merupakan tautologi. Dengan kata lain sebuah argument yang berkorespondensi dengan sebuah pernyataan kondisional adalah valid jika dan hanya jika pernyataan kondisional tersebut merupakan tautologi.

Berdasarkan eksportasi, kita mendapati bahwa (A ∧ B) ⇒ C ≡ A ⇒ (B ⇒ C), yang mana kedua ruas ekivalen. Argumen yang berkoresponden A ⇒ (B ⇒ C) dengan adalah:

A

∴ B ⇒ C

Sedangkan argumen yang berkoresponden dengan (A ∧ B) ⇒ C adalah:

A

B

∴ C

Dikarenakan kondisionalnya ekivalen, maka argumennya boleh ditukar.

Contoh:

Tonton video penarikan kesimpulan: