Penarikan Kesimpulan

Argumen adalah rangkaian pernyataan-pernyataan yang mempunyai ungkapan pernyataan penarikan kesimpulan (inferensi). Argumen terdiri dari pernyataan-pernyataan yang terdiri atas dua kelompok, yaitu kelompok pernyataan sebelum kata ‘jadi’ yang disebut premis (hipotesa) dan pernyataan setelah kata ‘jadi’ yang disebut konklusi (kesimpulan). Contoh:

Jika hujan turun, maka lapangan basah. (premis)

Ternyata hujan turun. (premis)

Jadi, lapangan basah (konklusi)

Suatu argument disebut valid jika untuk sembarang pernyataan yang disubtitusikan kepada hipotesa, jika semua hipotesa tersebut benar, maka kesimpulan juga benar. Sebaliknya, jika semua hipotesa benar tetapi ada kesimpulan yang salah, maka argument tersebut dikatakan tidak valid (invalid).

Dari contoh diatas kita dapat menyimbolkan:

p: Hujan turun

q: Lapangan basah

p ⇒ q

p

∴ q

Untuk mengecek validitas dari suatu penarikan kesimpulan, kita dapat mengkonjungsikan semua premis lalu diimplikasikan ke konklusinya. Jika hasilnya tautologi maka penarikan kesimpulan tersebut valid. Jika bukan tautologi maka tidak valid.

Dari tabel kebenarannya, kita mendapati penarikan kesimpulan di atas valid karena hasilnya tautologi.

Dalam menarik kesimpulan, ada beberapa aturan:

1. Modus Ponen (MP)

p ⇒ q

p

∴ q

Perhatikan tabel kebenaran berikut:

Hasil implikasinya merupakan tautologi, oleh karena itu aturan ini boleh dipakai.

2. Modus Tollen (MT)

p ⇒ q

~q

∴ p

Perhatikan tabel kebenaran berikut:

Hasil implikasinya merupakan tautologi, oleh karena itu aturan ini boleh dipakai.

3. Simplifikasi (Simp)

p ∧ q

∴ p

Perhatikan tabel kebenaran berikut:

Hasil implikasinya merupakan tautologi, oleh karena itu aturan ini boleh dipakai. Aturan ini jarang dipakai, akan tetapi boleh jadi kita memakainya disaat membutuhkan.

4. Konjungsi (Konj)

p

q

∴ p ∧ q

Perhatikan aljabar logika berikut:

(p ∧ q) ⇒ (p ∧ q)

Mengimplikasikan suatu pernyataan kepada dirinya sendiri merupakan tautologi, oleh karena itu aturan ini boleh dipakai. Aturan ini jarang dipakai, akan tetapi boleh jadi kita memakainya disaat membutuhkan.

5. Hipotesis Silogisme (HS)

p ⇒ q

q ⇒ r

∴ p ⇒ r

Perhatikan tabel kebenaran berikut:

Hasil implikasinya merupakan tautologi, oleh karena itu aturan ini boleh dipakai.

6. Silogisme Disjungtif (DS)

p ∨ q

~p

∴ q

Perhatikan tabel kebenaran berikut:

Hasil implikasinya merupakan tautologi, oleh karena itu aturan ini boleh dipakai.

7. Dilema Konstruktif (CD)

p ⇒ q

r ⇒ s

p ∨ r

∴ q ∨ s

Perhatikan aljabar logika berikut:

Hasil implikasinya merupakan tautologi, oleh karena itu aturan ini boleh dipakai.

8. Dilema Destruktif (DD)

p ⇒ q

r ⇒ s

~q ∨ ~s

∴ ~p ∨ ~r

Perhatikan aljabar logika berikut:

Hasil implikasinya merupakan tautologi, oleh karena itu aturan ini boleh dipakai.

9. Addition (Add)

p

∴ p ∨ q

Perhatikan tabel kebenaran berikut:

Hasil implikasinya merupakan tautologi, oleh karena itu aturan ini boleh dipakai. Aturan ini jarang dipakai, akan tetapi boleh jadi kita memakainya disaat membutuhkan.

Contoh soal dan pembahasan

1. Dengan hukum-hukum logika bahwa penarikan kesimpulan berikut adalah penarikan kesimpulan yang valid.

Jika Ibu pergi ke pasar, maka bapak pergi ke kantor. 

Ibu dan kakak pergi ke pasar. 

Jadi, bapak pergi ke kantor.

Misalkan:

p: Ibu pergi ke pasar

q: Bapak pergi ke kantor

r: Kakak pergi ke pasar

2. Buatlah premis ke 4 sehingga penarikan kesimpulan di bawah ini valid. Jelaskan pula mengapa penarikan kesimpulan tersebut valid

Premis 1 : Jika Toni pergi ke Solo, ia akan menginap di hotel Sahid

Premis 2 : Jika Toni menginap di hotel Sahid, ia tidak membawa laptopnya

Premis 3:  Toni Membawa laptapnya atau dia cukup membawa smartphonenya

Premis 4:  ………………..

Kesimpulan  : Toni tidak pergi ke Solo

Misalkan:

p: Toni pergi ke Solo

q: Toni menginap di hotel Sahid

r: Toni tidak membawa laptopnya

s: Toni membawa smartphonenya

Tonton video penarikan kesimpulan: