Dalil Kesebangunan Segitiga Siku-Siku

Pada segitiga siku-siku berlaku garis tinggi dari sudut di depan hipotenusa akan membagi segitiga tersebut menjadi dua bangun segitiga siku-siku yang sebangun. Keduanya juga sebangun dengan segitiga awal.

Pada gambar diatas, CD merupakan garis tinggi dari hipotenusa, yang berarti CD ⊥ AB. Dalil ini menyatakan bahwa segitiga ADC dan BDC keduanya sebangun dengan segitiga ABC. 

Bukti:

Perhatikan segitiga ABC dan ADC

(i) ∠ACB = ∠ADC karena siku-siku

(ii) ∠BAC = ∠DAC karena berhimpit

(iii) Jelas bahwa ∠ABC = ∠ACD karena sisa sudut

Jadi, segitiga ABC sebangun dengan ADC dengan A-A-A

Perhatikan segitiga ABC dan BDC

(i) ∠ABC = ∠DBC karena berhimpit

(ii) ∠ACB = ∠CDB karena siku-siku

(iii) Jelas bahwa ∠BAC = ∠BCD karena sisa sudut

Jadi, segitiga ABC sebangun dengan BDC dengan A-A-A

Segitiga ADC sebangun dengan BDC karena keduanya sebangun dengan ABC. Terbukti.

Dari kesebangunannya diperoleh persamaan:

AC² = AB.AD

BC² = BA.BD

DC² = DA.DB