Dalil Proyeksi untuk Segitiga Lancip dan Segitiga Tumpul

A. Dalil Proyeksi untuk Segitiga Lancip

Diketahui segitiga ABC merupakan segitiga lancip dengan BD garis tinggi dari sisi AC, berarti BD ⊥ AC.

Perhatikan segitiga CDB:

BD² = a² – p²

Perhatikan segitiga ADB:

c² = BD² + (b – p)²

c² = a² – p² + b² – 2bp + p²

∴ c² = a² + b² – 2bp

Proyeksi ini dapat diterapkan untuk semua sisi pada segitiga lancip, artinya untuk semua sisi pada segitiga lancip berlaku: kuadrat suatu sisi kurang dari jumlah kuadrat sisi lainnya (karena semua sudutnya lancip).

B. Dalil Proyeksi untuk Segitiga Tumpul

Diketahui segitiga ABC merupakan segitiga tumpul dengan ∠BAC sudut tumpul dan BD garis tinggi dari sisi AC, berarti BD tegak lurus dengan perpanjangan sisi AC.

Perhatikan segitiga ADB:

BD² = c² – p²

Perhatikan segitiga CDB:

a² = BD² + (p + b)²

a² = c² – p² + p² + 2bp + b²

∴ a² = b² + c² + 2bp

Sisi terpanjang segitiga tumpul berhadapan dengan sudut tumpul. Dari proyeksi ini didapati bahwa kuadrat sisi terpanjang segitiga tumpul lebih dari jumlah kuadrat sisi lainnya.

C. Mencari Tinggi Segitiga dengan Dalil Proyeksi

Perhatikan gambar berikut:

Jika AD merupakan garis tinggi, maka tentukan panjang AD

AC² = AB² + BC² – 2.BC.BD

6² = 4² + 5² – 2.5.BD

36 = 41 – 10BD

10BD = 41 – 36

10BD = 5

BD = 5/10 = 1/2