Kesebangunan dan Proporsi

Misalkan ada seseorang dengan tinggi 6 kaki (182,88 cm) dan tongkat dengan tinggi 3 kaki, akan didapati bayangannya sebanding berdasarkan tinggi orang dan tinggi tongkat.

Misalkan panjang bayangan orang itu adalah 10 kaki, akan didapati panjang bayangan tongkatnya adalah 5 kaki. Kita dapat menulis rasionya sebagai:

tinggi orang / tinggi tongkat = bayangan orang / bayangan tongkat

atau dapat ditulis juga:

tinggi orang / bayangan orang = tinggi tongkat / bayangan tongkat

Proporsi adalah kesamaan dari dua rasio, sebagaimana pada segitiga diatas. Boleh juga dituls perbandingannya sebagai a₁ : b₁ = a₂ : b₂.

Kedua segitiga diatas berbeda ukuran, akan tetapi bentuknya sama. Oleh karena itu keduanya sebangun.

Untuk mengetahui kesebangunan dua segitiga, kita tidak perlu mengetahui seluruh sisinya dan sudutnya, ada beberapa kondisi yang kita dapat memastikan kedua segitiga sebangun:

(i) Jika diketahui ketiga sudutnya sama besar (3A)

(ii) Jika diketahui dua sudutnya sama besar (2A). Karena jumlah sudut segitiga adalah 180 derajat, sehingga jika diketahui dua sudut besarnya sama, maka dapat dipastikan sisanya juga sama besar.

(iii) Jika diketahui ketiga sisi yang bertepatan sebanding (3S)

(iv) Jika diketahui dua sisi yang bertepatan sebanding dan sudut apitnya sama besar (S-A-S)

(v) Khusus segitiga siku-siku: Jika diketahui rasio sisi miring dengan salah satu sisi lainnya sebanding

(vi) Jika diketahui sisi-sisi yang bertepatan sejajar (Parallel Sides)

Segitiga kongruen adalah segitiga yang benar-benar bertepatan dan dapat berhimpit secara keseluruhan. Dengan kata lain, sama bentuknya dan sama ukuran.

Pada segitiga yang kongruen, sudut-sudut yang bersesuaian dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Kekongruenan adalah kasus istimewa dari kesebangunan dimana sisi-sisi yang bersesuaian perbandingannya 1:1.

Singkatnya, dua bentuk geometri yang sama bentuknya dan sama ukurannya disebut kongruen. Jika hanya sama bentuk tetapi berbeda ukuran maka disebut sebangun. Jika sama ukuran tetapi berbeda bentuk maka disebut ekivalen.

Penggunaan konsep kesebangunan misalnya seperti memperkirakan tinggi pohon, mengukur lebar sungai, dan semacamnya.

Garis yang sejajar dengan sisi segitiga

Diberikan segitiga ABC dengan titik D pada sisi AC dan titik E pada sisi BC sedemikian hingga DE sejajar dengan AB. Perhatikan segitiga ABC dan CDE:

(i) ∠ACB = ∠DCE karena berhimpit

(ii) ∠CAB = ∠CDE karena sehadap

(iii) ∠CBA = ∠CED karena sehadap

∴ Jadi, segitiga ABC dan CDE sebangun

Dari kesebangunannya diperoleh perbandingan AB:AC:BC = DE:CD:CE