Limas

1. Definisi Limas

Limas adalah suatu bangun ruang yg dibatasi oleh sebuah segibanyak dan segitiga-segitiga yg mempunyai titik puncak berimpitan atau sama dan alas-alas segitiga itu berimpit dengan sisi-sisi segibanyak.

a. Segi banyak merupakan alas limas (ABCD)

b. Segitiga-segitiga disebut sisi tegak (TAB, TBC, TCD, TAD)

c. Titik persekutuan semua sisi tegak disebut titik puncak (T)

d. Jarak antara titik puncak dengan alas |TT'| disebut tinggi limas

Penamaan limas dimulai dari titik puncak diikuti titik-titik alas, limas diatas dinamai T.ABCD

Perhatikan gambar berikut:

Beberapa contoh limas dengan bentuk alasnya segitiga, segiempat, segilima, segienam.

2. Tetrahedron (Bidang Empat)

Bidang empat adalah nama lain dari limas segitiga, disebut bidang empat karena memiliki 4 sisi.

Suatu bidang empat T.ABC memiliki 4 sisi, yaitu ABC, TAB, TBC, TAC.

Suatu bidang empat juga memiliki garis berat, yaitu garis yang menghubungkan suatu titik sudut dengan titik berat sisi yang di hadapannya. Perhatikan gambar berikut:

Titik Q merupakan titik berat sisi TBC yang berhadapan dengan titik A, sehingga AQ merupakan garis berat bidang empat T.ABC

Garis-garis berat bidang empat berpotongan pada satu titik, dan titik tersebut merupakan titik berat bidang empat.

Diberikan bidang empat T.ABC dengan D merupakan titik berat sisi ABC, E titik berat sisi TAC, F perpotongan garis berat BE dan TD. Perbandingan DF:FT = 1:3, hal ini dapat dibuktikan dengan teorema Menelaus sebagai berikut:

Misalkan G merupakan pertengahan rusuk AC. Dikarenakan E merupakan titik berat sisi TAC, perbandingan TE:EG = 2:1 sebagaimana pernah dibuktikan dengan teorema Menelaus. Begitu juga titik D yang merupakan titik berat sisi ABC, perbandingan GD:DB = 1:2, sehingga perbandingan GB:DB = (GD + DB):DB = (1 + 2):2 = 3:2, barulah dari informasi yang didapatkan kita bisa menentukan perbandingan DF:FT, yang diperoleh 1:3.

3. Frustrum (Limas Terpancung)

Limas terpancung adalah limas yang letaknya antara dua bidang yang sejajar dan sebangun dan memotong semua rusuk tegaknya.

ABCD sejajar dan sebangun dengan KLMN.

Perlu diketahui bahwa perbandingan luas sama dengan kuadrat perbandingan sisi.