Luas Bangun Datar pada Koordinat Cartesius

1. Luas segitiga dengan salah satu titik sudutnya O

Misalkan suatu segitiga dengan titik sudut O(0, 0), A(x₁, y₁), dan B(x₂, y₂) sebagaimana pada gambar berikut:

[OAB] = [ODB] + [EABD] - [OEA]

[OAB] = ½.x₂.y₂ + ½(x₁ – x₂)(y₁ + y₂) – ½.x₁.y₁

[OAB] = ½(x₂.y₂ + x₁y₁ + x₁y₂ – x₂y₁ – x₂y₂ – x₁y₁)

[OAB] = ½(x₁y₂ – x₂y₁)

Dapat juga dinyatakan dalam determinan matriks:

2. Luas segitiga dengan sembarang 3 titik sudut

Misalkan suatu segitiga dengan titik sudut A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃) sebagaimana pada gambar berikut:

Rumus luas untuk 3 sembarang titik sudut dengan tidak ada O lebih rumit daripada yang salahsatu titik sudutnya O. Proyeksikan titik A, B, C ke sumbu X, terdapat titik baru D, E, F:

[ABC] = [ADFC] + [BEFC] – [ADEB]

[ABC] = ½(x₃ – x₁)(y₁ + y₃) + ½(x₂ – x₃)(y₃ + y₂) – ½(x₂ – x₁)(y₁ + y₂)

[ABC] = ½(x₃y₁ + x₃y₃ – x₁y₁ – x₁y₃ + x₂y₃ + x₂y₂ – x₃y₃ – x₃y₂ – x₂y₁ – x₂y₂ + x₁y₁ + x₁y₂)

[ABC] = ½(x₃y₁ – x₁y₃ + x₂y₃ – x₃y₂ – x₂y₁ + x₁y₂)

Dapat juga dinyatakan dalam determinan matriks:

3. Tiga Titik Segaris Lurus (Kolinear)

Tiga titik yang kolinear luas segitiganya sama dengan 0. Misalkan diberikan 3 titik P(a, b), Q(c, d), R(e, f), ketiganya kolinear apabila:

Tonton video tentang luas bangun datar pada koordinat cartesius: