Panjang Garis Singgung Lingkaran

1. Garis Singgung Lingkaran Dari Suatu Titik

Perhatikan gambar berikut:

Diberikan lingkaran berpusat di A dengan AE dan AF sebagai jari-jari, BE dan BF merupakan garis singgung. Oleh karena itu, AE ⊥ BE dan AF ⊥ BF sehingga berlaku rumus Pythagoras:

"Kuadrat panjang garis singgung lingkaran dari suatu titik sama dengan kuadrat jarak pusat lingkaran ke titik tersebut dikurangi kuadrat jari-jari lingkaran".

t² = j² – r², keterangan:

t: Garis singgung lingkaran dari suatu titik

j: Jarak dari pusat lingkaran ke titik tersebut

r: Jari-jari lingkaran

2. Garis Singgung Lingkaran Persekutuan Dalam

Diberikan 2 lingkaran masing-masing berpusat di A dan B. Segmen garis GI dan HJ merupakan garis singgung lingkaran persekutuan dalam. GI dapat digeser sejauh BI sehingga menjadi segmen BE yang sama panjang dengan GI dan membentuk segitiga AEB siku-siku di E, dengan AB sebagai sisi miring. Dan pergeserannya sejauh BI yang merupakan jari-jari lingkaran B, sehingga panjang AE sama dengan jumlah jari-jari kedua lingkaran, sehingga berlaku rumus Pythagoras:

"Kuadrat panjang garis singgung lingkaran persekutuan dalam sama dengan kuadrat jarak antar pusat kedua lingkaran dikurangi kuadrat jumlah jari-jari kedua lingkaran".

d² = j² – (R + r)², keterangan:

d: Garis singgung lingkaran persekutuan dalam

j: Jarak antar pusat kedua lingkaran

R: Jari-jari lingkaran besar

r: Jari-jari lingkaran kecil

3. Garis Singgung Lingkaran Persekutuan Luar

Diberikan 2 lingkaran masing-masing berpusat di A dan B. Segmen garis GI dan HJ merupakan garis singgung lingkaran persekutuan luar. GI dapat digeser sejauh BI sehingga menjadi segmen BE yang sama panjang dengan GI dan membentuk segitiga AEB siku-siku di E, dengan AB sebagai sisi miring. Dan pergeserannya sejauh BI yang merupakan jari-jari lingkaran B, sehingga panjang AE sama dengan selisih jari-jari kedua lingkaran, sehingga berlaku rumus Pythagoras:

"Kuadrat panjang garis singgung lingkaran persekutuan luar sama dengan kuadrat jarak antar pusat kedua lingkaran dikurangi kuadrat selisih jari-jari kedua lingkaran".

l² = j² – (R – r)², keterangan:

l: Garis singgung lingkaran persekutuan dalam

j: Jarak antar pusat kedua lingkaran

R: Jari-jari lingkaran besar

r: Jari-jari lingkaran kecil