Rumus Heron dan Buktinya

Misalkan panjang suatu segitiga dengan panjang sisinya a, b, dan c, luasnya adalah:

dengan s adalah setengah keliling segitiga. Untuk membuktikannya perhatikan gambar berikut:

Diketahui segitiga ABC dengan BD garis tinggi dari sisi AC, berarti BD ⊥ AC.

Perhatikan segitiga ADB dan CDB:

BD² = BA² – AD² = BC² – CD²

Misalkan BD = t, BA = c, BC = a, dan CD = k, secara otomatis AD = b – k

t² = c² – (b – k)² = a² – k²

c² – b² + 2bk – k² = a² – k²

2bk = a² – k² – c² + b² + k²

2bk = a² + b² – c², sehingga diperoleh nilai k:

Substitusikan nilai k ke segitiga CDB:

Diketahui bahwa s adalah setengah keliling segitiga, sehingga keliling segitiga adalah 2s. Dengan kata lain a + b + c = 2s.

Substitusikan nilai t² ke 2s:

Terbukti.