Segiempat Garis Singgung

Segiempat garis singgung adalah segiempat yang sisi-sisinya menyinggung sebuah lingkaran yang dapat dilukiskan dalam segiempat itu.

1. Sifat Segiempat Garis Singgung

Perhatikan gambar berikut:

Diberikan lingkaran dengan 4 garis singgung yang masing-masing menyinggung lingkaran pada titik P, Q, R, S. Keempat garis singgung itu berpotongan pada titik A, B, C, D. Telah kita ketahui bahwa dari suatu titik diluar lingkaran dapat dikonstruksi 2 garis singgung yang menyinggung lingkaran dan keduanya sama panjang. Dari gambar diatas diperoleh persamaan:

|AB| + |CD| = (|AP| + |PB|) + (|CR| + |RD|)

= (a + b) + (c + d)

= (b + c) + (a + d)

= |BC| + |AD|

Jadi, |AB| + |CD| = |BC| + |AD|

Jumlah sisi yang berhadapan adalah sama

2. Mengidentifikasi Segiempat Garis Singgung

A. Jika pada segiempat jumlah sisi yang berhadapan sepasang-sepasang sama, maka segiempat itu ialah sebuah segiempat garis singgung.

Perhatikan gambar berikut:

Ingat bahwa panjang kedua garis singgung lingkaran dari suatu titik diluar lingkaran adalah sama. Andaikan ada titik pada segiempat garis singgung yang digeser sehingga ada sisi yang tidak menyinggung lingkaran, tidak mungkin jumlah panjangnya masih sama. Pada gambar diatas, jarak |EF| = |EA| + |FC|, akan tetapi dengan menggeser titik E ke E' berakibat |E'F| ≠ |E'A| + |FC| karena E'F tidak menyinggung lingkaran sebagaimana E'A dan FC.

B. Segiempat yang dapat dipastikan merupakan segiempat garis singgung

• Persegi dan belah ketupat

Dikarenakan semua sisinya sama panjang, dapat dipastikan jumlah sepasang sisi yang berhadapan sama.

• Layang-layang

Dikarenakan terdapat sepasang sisi yang berdekatan sama panjang, berakibat jumlah sepasang sisi yang berhadapan sama.