Segitiga: Bagian Utama dan Jenis-Jenis

A. Segitiga dan Bagian Utama nya

Segitiga adalah bangun geometris yang terbentuk dari tiga garis lurus yang tidak berpotongan pada satu titik.

Segitiga ABC terdiri dari tiga sisi yaitu segmen garis AB, BC, dan AC. Segitiga ABC terdiri dari tiga sudut yaitu CAB, BCA, dan ABC. Titik-titik A, B, dan C disebut titik sudut. Pada umumnya segitiga digambarkan sebagaimana pada Fig(b), untuk perpanjangan sisinya digambarkan sebagaimana Fig(a).

Selain itu, segitiga juga memiliki sudut luar (exterior angle), yaitu sudut pada perpanjangan sisi. Sudut luar segitiga bersuplemen dengan sudut segitiga yang terhubung (adjacent) dengannya. Seperti ∠x yang adjacent dengan ∠ABC, dan ∠y yang adjacent dengan ∠BCA.

Definisi segitiga dengan himpunan: Misalkan diberikan 3 titik A, B, C yang tidak kolinier. Himpunan yang merupakan union dari himpunan yang memuat A, B dan C saja dan bersama dengan segmen AB, AC, dan BC disebut segitiga.

B. Jenis-jenis segitiga (Kinds of Triangles)

1. Berdasarkan Sisi (According to Sides)

• Segitiga Sembarang (Scalene Triangle)

Segitiga sembarang adalah segitiga yang semua sisinya berbeda, tidak ada yang sama panjang. Sudut-sudut pada segitiga sembarang semuanya berbeda, tidak ada sudut yang sama besar. Sisi terpanjang berhadapan dengan sudut terbesar dan sisi terpendek berhadapan dengan sudut terkecil. Di dalam bahasa Inggris, segitiga sembarang disebut "Scalene Triangle", scalene loh yeah, bukan "Random Triangle" yeah.

• Segitiga Samakaki (Isosceles Triangle)

Segitiga samakaki adalah segitiga yang terdapat dua sisi yang sama panjang. Terdapat juga dua sudut yang sama besar. Sisi yang panjangnya berbeda berhadapan dengan sudut yang besarnya berbeda. Di dalam bahasa Inggris, segitiga samakaki disebut "Isosceles Triangle", isosceles loh yeah, bukan "Same Foot Triangle" yeah.

• Segitiga Samasisi (Equilateral Triangle)

Segitiga samasisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Ketiga sudutnya sama besar, yaitu 60°. Dengan kata lain, segitiga yang semua sisinya sama panjang (equilateral) dapat dipastikan semua sudutnya sama besar (equiangular). Segitiga samasisi adalah kasus istimiewa dari segitiga samakaki. Di dalam bahasa Inggris, segitiga samasisi disebut "Equilateral Triangle", equilateral loh yeah, bukan "Same Side Triangle" yeah.

2. Berdasarkan Sudut (According to Angles)

• Segitiga Lancip (Acute Triangle)

Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip. Kuadrat sisi terpanjang kurang dari jumlah kuadrat sisi lainnya.

• Segitiga Siku-siku (Right Triangle)

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salahsatu sudutnya merupakan sudut siku-siku. Untuk segitiga siku-siku berlaku rumus Pythagoras, dimana kuadrat sisi miring (yang juga sebagai sisi terpanjang) sama dengan jumlah kuadrat sisi lainnya.

• Segitiga Tumpul (Obtuse Triangle)

Segitiga tumpul adalah segitiga yang salahsatu sudutnya merupakan sudut tumpul. Kuadrat sisi terpanjang lebih dari jumlah kuadrat sisi lainnya.

C. Hubungan Antara Sisi dan Sudut Segitiga

Segitiga samasisi (equilateral) dapat dipastikan merupakan segitiga lancip, karena semua sudutnya sama besar (equiangular), yaitu 60° yang merupakan sudut lancip. Adapun segitiga samakaki dan segitiga sembarang masing-masing ada yang lancip, ada yang siku-siku, dan ada yang tumpul.

D. Jumlah Sudut Segitiga 180°

Perhatikan gambar berikut:

Digambarkan sudut-sudut 𝜃, 𝛾, 𝜑 adjacent dan bersuplemen, sehingga berjumlah 180°. Sudut 𝛼 sama besarnya dengan 𝜃 karena dalam berseberangan. Sudut 𝛽 sama besarnya dengan 𝜑 karena dalam berseberangan. Oleh karena itu 𝛼, 𝛽, 𝛾 berjumlah 180° yang mana ketiganya merupakan sudut-sudut segitiga. Jadi, jumlah sudut segitiga adalah 180°.

E. Sisi Terpanjang Segitiga

Perhatikan gambar berikut:

Diberikan segitiga ABC dengan titik D pada sisi AB sedemikian sehingga CD ⊥ AB. Kita mendapati bahwa segitiga ABC terbagi menjadi dua segitiga siku-siku yang berbeda ADC dan BDC. Pada segitiga ADC, sisi AC merupakan sisi miringnya (yang merupakan sisi terpanjang), sehingga |AC| > |AD|. Pada segitiga BDC, sisi BC merupakan sisi miringnya (yang merupakan sisi terpanjang), sehingga |BC| > |BD|. Dari keduanya kita mendapati:

|AC| + |BC| > |AD| + |BD|

|AC| + |BC| > |AB|, dengan kata lain |AB| < |AC| + |BC|

Jika cara yang sama diterapkan pada sisi lainnya akan didapati setiap sisi segitiga panjangnya kurang dari jumlah sisi lainnya.

Fokus utama pembahasan ini ada pada sisi terpanjang, dengan menyederhanakan pernyataan diatas, diperoleh "Sisi terpanjang segitiga kurang dari jumlah sisi lainnya".