Segitiga Kongruen
Dua buah bangun merupakan kongruen dengan syarat sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Hanya saja dikarenakan segitiga merupakan bangun yang tidak mempunyai kebebasan, kesamaan panjang sisi-sisinya menjamin kesamaan besar sudut-sudutnya, atau dengan kata lain dua buah segitiga yang sisi-sisinya sama panjang dapat dipastikan bahwa sudut-sudutnya pasti sama besar. Berikut berbagai kondisi pada dua buah segitiga dimana kita bisa memastikan kekongruenannya:
1. Dua sisi sama panjang dan sudut apitnya sama besar (S-A-S)
Pada gambar diatas, ∠A = ∠A', AB = A'B', AC = A'C'
Dikarenakan segitiga tidak mempunyai kebebasan, ketepatan letak sisi menjamin ketepatan letak titik sudut, dan kesamaan panjang sisi menjamin kesamaan besar sudut, sehingga terapitnya sudut yang sama besar oleh sisi yang sama panjang menjamin kesamaan besar sudut lainnya dan kesamaan panjang sisi lainnya, dari sini kita tahu bahwa keduanya kongruen.
2. Satu sisi sama panjang dan kedua sudut yang terhubung sama besar (A-S-A)
Pada gambar diatas, ∠A = ∠A', ∠C = ∠C', AC = A'C'
Dikarenakan segitiga tidak mempunyai kebebasan, ketepatan letak sisi menjamin ketepatan letak titik sudut, dan kesamaan panjang sisi menjamin kesamaan besar sudut, sehingga terhubungnya sisi yang sama panjang dengan sudut yang sama besar menjamin kesamaan besar sudut lainnya dan kesamaan panjang sisi lainnya, dari sini kita tahu bahwa keduanya kongruen.
3. Ketiga sisinya sama panjang (S-S-S)
Dikarenakan segitiga tidak mempunyai kebebasan, ketepatan letak sisi menjamin ketepatan letak titik sudut, dan kesamaan panjang sisi menjamin kesamaan besar sudut, sehingga kesamaan sisi-sisi yang bertepatan menjamin kesamaan besar sudut yang bertepatan, dari sini kita tahu bahwa keduanya kongruen.
B. Keistimewaan Pada Segitiga Samakaki
Pada gambar di atas ∆ABC merupakan segitiga samakaki dimana AB = AC. Dikarenakan keseimbangan kaki kanan dan kaki kiri, kita bisa membagi ∠BAC menjadi 2 bagian sama besar ∠1 dan ∠2, dengan garis yang sama kita bisa sekaligus membagi sisi BC menjadi 2 bagian sama panjang yaitu BM dan CM. Terhubunglah sudut yang terbagi menjadi 2 bagian sama besar dengan sisi yang di depannya yang mana terbagi menjadi 2 bagian sama panjang. Kesamaan ini membagi sudut lurus BMC menjadi 2 sudut siku-siku AMB dan AMC. Dari sini kita tahu bahwa sebuah segitiga samakaki dapat dibagi menjadi 2 buah segitiga siku-siku yang kongruen, pada gambar di atas ∆ABC terbagi 2 menjadi ⊿ABM dan ⊿ACM.
Tambahan: Garis AM merupakan garis tinggi sekaligus garis bagi sekaligus garis berat sekaligus garis sumbu, dikarenakan terkumpul padanya 3 keistimewaan sekaligus yaitu: garis AM tegak lurus dengan sisi BC (AM⊥BC), garis AM membagi sudut A menjadi 2 bagian sama besar, dan garis AM menghubungkan titik A dengan pertengahan dari sisi BC. Karena AM ⊥ BC dan |BM| = |MC|, garis AM merupakan garis sumbu.
Untuk segitiga samakaki, pada sisi yang berbeda panjangnya, keempat garis istimewanya (garis berat, garis tinggi, garis bagi, garis sumbu) adalah garis yang sama. Adapun untuk segitiga samasisi, pada setiap sisinya, keempat garis istimewanya adalah garis yang sama. Titik berat dan titik tinggi segitiga adalah titik yang sama.
C. Kasus Istimewa Segitiga Siku-Siku
1. Segitiga Siku-Siku Samakaki
Salah satu kasus istimewa segitiga siku-siku adalah segitiga siku-siku samakaki. Sisi yang panjangnya berbeda adalah sisi miringnya, dan sudut yang berbeda adalah sudut siku-siku. Dikarenakan jumlah sudut segitiga adalah 180°, dapat dipastikan kedua sudut lainnya (selain siku-siku) adalah 45°. Dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh perbandingan panjang sisinya adalah 1:1:√2, dengan sisi terpanjang √2 kali panjang sisi lainnya.
2. Belahan Segitiga Samasisi
Sebagaimana segitiga samakaki, segitiga samasisi dapat dibagi menjadi 2 segitiga siku-siku yang kongruen. Sudut-sudutnya adalah 90° (sudut siku-siku), 60° (sudut segitiga samasisi), dan 30° (sisa sudut). Dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh perbandingan sisi miring (yang merupakan sisi segitiga samasisi) : sisi yang berhadapan dengan sudut 60° (yang merupakan tinggi segitiga samasisi) : sisi yang berhadapan dengan sudut 30° adalah 2 : √3 : 1.
Komentar
Posting Komentar