Sistem Koordinat

Sistem koordinat adalah suatu cara / metode untuk menentukan letak suatu titik.

1. Sistem Koordinat Cartesius

Diperlihatkan 2 garis lurus, satu mendatar (horisontal) dan satu tegak (vertikal). Garis mendatar disebut sumbu-x, sedangkan garis tegak disebut sumbu-y. Perpotongan kedua sumbu tersebut dinamakan titik asal (origin) dan diberi tanda O. Pada sumbu x, di sebelah kanan O adalah bilangan real positif, dan di sebelah kiri O adalah bilangan real negatif. Sedangkan pada sumbu y, di atas O adalah bilangan real positif, dan di bawah O adalah bilangan real negatif.

Kedua sumbu membagi bidang cartesius menjadi 4 daerah yang disebut kwadran. Lihat gambar berikut:

Kwadran I terletak di sebelah kanan atas, Kwadran II terletak di sebelah kiri atas, Kwadran III terletak di sebelah kiri bawah, Kwadran IV terletak di sebelah kanan bawah. Letak titik pada bidang dinyatakan dengan pasangan berurutan (x, y). Misalkan ada titik P(x, y) dalam hal ini x disebut absis titik P, sedangkan y disebut ordinat titik P.

2. Sistem Koordinat Miring

Sistem koordinat dengan sumbu X dan sumbu Y yang tidak tegak lurus, melainkan sudut antara keduanya sebesar α.

3. Sistem Koordinat Polar (Kutub)

Pada sistem koordinat polar, letak titik A dinyatakan dengan (r, α), dengan r menyatakan jarak titik A ke titik O (disebut kutub), sedang α (disebut argumen atau sumbu penghantar) adalah sudut antara sinar yang memancar dari titik O melewati titik A dengan sumbu-x positif (disebut sumbu kutub). Lihat gambar berikut:

Pada koordinat polar, letak suatu titik dapat dinyatakan dalam banyak koordinat. Karena seperti memutar kutub, dimana 1 putaran penuh adalah 360°. Jadi, (r, α) dapat dinyatakan sebagai (r, α + k.360°), dengan k bilangan bulat. Bisa juga dinyatakan sebagai (-r, α + (2k+1).180°), yang mana setengah putaran seakan membuat suatu titik tercerminkan dengan O, sehingga berlawanan tanda.

4. Hubungan Antara Sistem Koordinat Cartesius dan Polar

Suatu titik P berkoordinat (x, y) dalam sistem koordinat Cartesius dan (r, α) dalam sistem koordinat polar. Berikut gambaran gabungan koordinat Cartesius dan polar:

Dengan rumus Pythagoras diperoleh persamaan r² = x² + y² , selain itu hubungan trigonometri antara keduanya adalah x = r.cos α dan y = r.sin α. Berikut hubungan-hubungannya:

Catatan: Dalam mengkonversi dari koordinat cartesius ke kutub maupun kutub ke cartesius, perhatikan kuadrannya.