Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

1. Hubungan Sudut Pusat dengan Sudut Keliling
Sudut pusat (Central angle) adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari, sedangkan sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur.

Sudut keliling yang menghadap busur yang sama mempunyai besar setengah sudut pusat. Perhatikan gambar berikut:
Perhatikan ∆饾惔饾憘饾憙
|AO| = |PO| karena jari-jari lingkaran, sehingga ∆饾惔饾憘饾憙 samakaki
∠饾惔饾憙饾憘 = ∠饾憙饾惔饾憘 = 饾憳 (karena |AO| = |PO|)
∠饾惔饾憘饾憙 = 180° − ∠饾惔饾憙饾憘 − ∠饾憙饾惔饾憘 = 180 − 2饾憳 
Perhatikan |PC|:
∠饾惔饾憘饾惗 = 180° − ∠饾惔饾憘饾憙 (karena berpelurus)
∠饾惔饾憘饾惗 = 180° − (180° − 2饾憳) 
∠饾惔饾憘饾惗 = 2饾憳 

Perhatikan ∆饾惖饾憘饾憙
|BO| = |PO| karena jari-jari lingkaran, sehingga ∆饾惖饾憘饾憙 samakaki
∠饾惖饾憙饾憘 = ∠饾憙饾惖饾憘 = 饾憴 (karena |BO| = |PO|)
∠饾惖饾憘饾憙 = 180° − ∠饾惖饾憙饾憘 − ∠饾憙饾惖饾憘 = 180 − 2饾憴 
Perhatikan |PC|:
∠饾惖饾憘饾惗 = 180° − ∠饾惖饾憘饾憙 (karena berpelurus)
∠饾惖饾憘饾惗 = 180° − (180° − 2饾憴) 
∠饾惖饾憘饾惗 = 2饾憴

∠饾惔饾憘饾惖 = ∠饾惔饾憘饾惗 + ∠饾惖饾憘饾惗 
∠饾惔饾憘饾惖 = 2饾憳+2饾憴 
∠饾惔饾憘饾惖 = 2(饾憳+饾憴) 
∠饾惔饾憘饾惖 = 2(∠饾惔饾憙饾憘 + ∠饾惖饾憙饾憘) 
∴ 饾惔饾憘饾惖 = 2∠饾惔饾憙饾惖 
Jika cara yang sama diterapkan pada ∠饾惔饾憚饾惖 maka akan diperoleh ∠饾惔饾憘饾惖 = 2∠饾惔饾憚饾惖
Sehingga ∠饾惔饾憙饾惖 = ∠饾惔饾憚饾惖 = ½∠饾惔饾憘饾惖 (Terbukti)
Dari sini kita mendapati bahwa semua sudut keliling yang menghadap busur yang sama besarnya sama, yaitu setengah sudut pusat.

2. Sudut Keliling Luar
Perhatikan gambar berikut:
Sudut keliling luar memiliki letak yang lebih jauh dibandingkan sudut pusat dan sudut keliling. Dengan menarik tali busur dari A ke C dan B ke D menjadi:
∠AOB dan ∠COD merupakan sudut pusat, ∠ADB, ∠DAC, ∠BCA, ∠CBD merupakan sudut keliling, sedangkan ∠AMB yang berhimpit dengan ∠DMC merupakan sudut keliling luar.
Telah dibahas bahwa sudut pusat adalah sudut antara 2 jari-jari, sudut keliling adalah sudut antara 2 tali busur, sedangkan sudut keliling adalah sudut antara 2 secant.
Misalkan ∠AOB = 胃 dan ∠COD = 蠁, diperoleh ∠ADB = ∠ACB = ½胃 dan ∠CAD = ∠CBD = ½蠁.
Karena ∠ADB dan ∠MDB berpelurus, ∠MDB = 180° - ½胃, selanjutnya perhatikan segitiga MDB
Jumlah sudut segitiga adalah 180°, sehingga berlaku ∠MDB + ∠DBM + ∠BMD = 180°
180° - ½胃 + ½蠁 + ∠BMD = 180°
- ½胃 + ½蠁 + ∠BMD = 0
∠BMD = ½胃 - ½蠁
∠BMD = ½(胃 - 蠁)
∴ ∠AMB = ½(∠AOB - ∠COD)
Jadi, besar sudut keliling luar adalah setengah selisih sudut pusat yang menghadap kedua busur yang dilalui olehnya.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Uji Linearitas dan Keberartian Regresi

Gambar
1. Uji Linearitas Regresi ➢ Analisis regresi mengharuskan adanya hubungan fungsional antara X dan Y yang linear → perubahan nilai di salah satu variabel independen akan menghasilkan perubahan yang konstan pada variabel dependen. ➢ Tujuan linearitas pada regresi adalah meyakinkan hubungan linear pada X dan Y dan juga dampak dari model tersebut. Selain itu, residu tersisa sudah tidak memiliki pola tertentu sehingga memastikan bahwa model yang dikeluarkan benar tepat.  ➢ Tidak dipenuhinya asumsi linearitas menjadikan estimasi parameter regresi menjadi bias (koefisien regresi, kesalahan baku, dan pengujian signifikansi) yang berakibat model regresi menjadi tidak tepat jika digunakan untuk prediksi. ➢ Hasil analisis regresi yang underfitting atau overfitting serta resiko kesalahan tipe I atau tipe II menjadi sangat besar. Berikut langkah-langkah uji linearitas: 1. Urutkan dan Kelompokkan Data Data diurutkan berdasarkan nilai X dari terkecil hingga terbesar. Data dengan nilai X yang sama...
Read more »

Limit dan Kekontinuan Fungsi Dua Variabel

Gambar
Mungkin tampak aneh bahwa kita membahas turunan parsial sebelum limit untuk fungsi dua variabel atau lebih. Namun, diferensiasi parsial sebenarnya merupakan ide yang lebih sederhana karena semua variabel kecuali satu variabel dijaga tetap. Satu-satunya konsep yang diperlukan untuk mendefinisikan turunan parsial adalah limit dari suatu fungsi satu variabel. Di sisi lain, limit dari suatu fungsi dua (atau lebih) variabel adalah konsep yang lebih dalam karena kita harus memperhitungkan semua cara di mana (x, y) mendekati (a, b). Ini tidak dapat disederhanakan menjadi memperlakukan "satu variabel pada satu waktu" seperti diferensiasi parsial. Limit dari suatu fungsi dua variabel memiliki arti intuitif yang biasa: Nilai-nilai f(x, y) semakin mendekati angka L ketika (x, y) mendekati (a, b). Masalahnya adalah bahwa (x, y) dapat mendekati (a, b) dengan cara yang tak terhingga banyaknya. Kita menginginkan definisi yang memberikan L yang sama tidak peduli jalur apa yang diambil (x, y)...
Read more »

Sistem Persamaan Diferensial Linier Homogen Berkoefisien Konstan

Gambar
1. Pengenalan Di halaman ini kita akan membahas sistem linear homogen dx/dt = a₁x + b₁y dy/dt = a₂x + b₂y dimana koefisien a₁, b₁, a₂, dan b₂ adalah konstanta real. Kita mencari solusi dari sistem ini; tapi bagaimana kita harus melanjutkannya? Ingatlah kembali bahwa kita mencari dan menemukan solusi eksponensial dari sistem linear tunggal berderajat n dengan koefisien konstan. Mengingat analogi yang ada antara sistem linear dan persamaan diferensial tingkat-tinggi tunggal, kita sekarang mungkin bisa mencoba menemukan solusi eksponensial dari sistem tersebut. Oleh karena itu mari kita coba tentukan solusi dalam bentuk x = Ae 位t   y = Be 位t   dimana A, B, dan 位 adalah konstanta. Jika kita substitusikan bentuk eksponensial ke dalam persamaan awal, kita mendapatkan A位e 位t  = a₁Ae 位t  + b₁Be 位t   B位e 位t  = a₂Ae 位t  + b₂Be 位t   Persamaan-persamaan ini mengarah langsung ke sistem (a₁ – 位)A + b₁B = 0 a₂A + (b₂ – 位)B = 0 dalam variabel-variabel yang tidak ...
Read more »