Teorema Menelaus dan Buktinya

Titik D, E, F kolinear (segaris lurus) dengan syarat:

Bukti:

Proyeksikan titik A, B, C ke garis DF sehingga didapati titik P, Q, R dengan AP, CQ, BR ⊥ DF

Perhatikan segitiga BER dan CEQ:

(i) ∠BER = ∠CEQ karena bertolak belakang

(ii) ∠BRE = ∠CQE karena siku-siku

(iii) Jelas bahwa ∠EBR = ∠ECQ karena sisa sudut

Oleh karena itu BER ~ CEQ dengan A-A-A, diperoleh perbandingan:

Perhatikan segitiga ADP dan CDQ:

(i) ∠ADP = ∠CDQ karena bertolak belakang

(ii) ∠APD = ∠CQD karena siku-siku

(iii) Jelas bahwa ∠DAP = ∠DCQ karena sisa sudut

Oleh karena itu ADP ~ CDQ dengan A-A-A, diperoleh perbandingan:

Perhatikan segitiga AFP dan BFR:

(i) ∠AFP = ∠BFR karena berhimpit

(ii) ∠APF = ∠BRF karena siku-siku

(iii) Jelas bahwa ∠FAP = ∠FBR karena sisa sudut

Oleh karena itu AFP ~ BFR dengan A-A-A

Dari ketiga perbandingan diperoleh:

Terbukti.

Contoh soal dan pembahasan

Segitiga CFE dan CFA keduanya memiliki tinggi yang sama, oleh karena itu perbandingan luasnya sama dengan perbandingan alasnya, yaitu EF:FA = 6:7