Eliminasi Gauss-Jordan

Metode ini hampir sama dengan metode eliminasi gauss. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode ini, langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Menentukan matriks augmentasi

2. Melakukan OBE sehingga matriks augmentasinya menjadi bentuk eselon baris tereduksi.

Suatu matriks dikatakan dalam bentuk eselon baris tereduksi jika:

1. Elemen pivot = 1

2. Semua bilangan pada kolom di bawah elemen pivot adalah nol

3. Jika terdapat baris yang seluruhnya nol, maka semua baris seperti itu

dikelompokkan bersama-sama di bagian bawah dari matriks

4. Setiap kolom yang mempunyai elemen pivot mempunyai nol ditempat lain

Contoh:

x₁ + 2x₂ + x₃ = 8 (i)

2x₁ + x₂ – x₃ = 7 (ii)

3x₁ + 2x₂ + x₃ = 14 (iii)

Matriks augmentasi dari SPL diatas adalah:

	1	2	1	8
	2	1	-1	7
	3	2	1	14

Lakukan operasi baris elementer

R₂ = R₂ – 2R₁, R₃ = R₃ – 3R₁ menjadi:

	1	2	1	8
	0	-3	-3	-9
	0	-4	-2	-10

R₃ = 3R₃ – 4R₂, R₁ = 3R₁ + 2R₂ menjadi:

	3	0	-3	6
	0	-3	-3	-9
	0	0	6	6

Semua baris dibagi 3 menjadi:

	1	0	-1	2
	0	-1	-1	-3
	0	0	2	2

R₁ = 2R₁ + R₃, R₂ = 2R₂ + R₃ menjadi:

	2	0	0	6
	0	-2	0	-4
	0	0	2	2

R₁ dan R₃ dibagi 2, R₂ dibagi –2 menjadi:

	1	0	0	3
	0	1	0	2
	0	0	1	1

Jadi, R₁ = 3, R₂ = 2, R₃ = 1

Perbedaan eliminasi Gauss dengan Gauss-Jordan adalah kapan berhenti melakukan OBE. Pada eliminasi Gauss, OBE berhenti ketika terbentuk eselon baris, sedangkan eliminasi Gauss-Jordan, OBE berhenti ketika terbentuk eselon baris tereduksi.