Jarak dari Titik ke Garis Lurus

A. Jarak dari Titik ke Garis Lurus

Misal diberikan titik P(x₁, y₁) dan garis g: Ax + By + C = 0, jarak antara titik P ke g dapat dicari dengan cara:

• Buat garis melalui P tegak lurus garis g

tentukan gradien garis:

setelah diketahui gradiennya, dapat ditentukan persamaan garisnya:

• Tentukan titik potong garis tersebut dengan garis g

untuk menentukan titik potong dapat menggunakan persamaan linear 2 variabel:

setelah didapatkan x, substitusikan ke (ii)

• Tentukan jarak antara dua titik

catatan: jarak menggunakan nilai mutlak karena jarak tidak boleh negatif.

Jadi, rumus jarak dari titik P(x₁, y₁) ke garis g: Ax + By + C = 0 adalah:

untuk jarak dari titik P(x₁, y₁) ke garis g: y = mx + n juga mudah,

g: mx - y + n = 0

B. Jarak antara Dua Garis Lurus

Cara untuk menentukan jarak antara dua garis lurus, yang pertama kali cek hubungan antara dua garis. Untuk dua garis yang berhimpit atau berpotongan adalah 0 karena tidak memiliki jarak. Adapun untuk dua garis sejajar jaraknya tidak nol.

Misal diberikan dua garis sejajar:

g: A₁x + B₁y + C₁ = 0

l: A₂x + B₂y + C₂ = 0

cara menentukan jarak dua garis sejajar adalah memilih sebarang titik pada salah satu garis, lalu tentukan jarak dari titik tersebut ke garis lainnya.

Pilih sebarang titik yang terletak pada garis l, misal titik potong sumbu x:

Masukkan ke rumus jarak titik ke garis:

Kita juga dapat menggunakan cara lain sehingga diperoleh: