Jenis-Jenis Matriks

Matriks dapat dibedakan berdasarkan susunan elemennya maupun sifat operasinya.

A. Berdasarkan Susunan Elemen Matriks

1. Matriks Persegi (Square Matrix)

adalah matriks yang banyak baris (m) sama dengan banyak kolom (n), ditulis (m = n).

contoh:

	1	2
	3	4

2. Matriks Nol (Null Matrix)

adalah matriks yang semua elemennya nol.

contoh:

	0	0	0
	0	0	0

3. Matriks Diagonal (Diagonal Matrix)

adalah matriks persegi yang semua elemen diluar diagonal utamanya nol, dan ada elemen pada diagonal utamanya yang bukan nol.

(∀ij).i ≠ j → a = 0 ∧ (∃i = j) ∋ a ≠ 0

contoh:

	1	0	0
	0	0	0
	0	0	9

4. Matriks Identitas (Identity Matrix)

adalah matriks diagonal dimana semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu dan elemen diluar diagonal utama bernilai nol.

(∀ij).i ≠ j → a = 0 ∧ i = j → a = 1

contoh:

	1	0	0
	0	1	0
	0	0	1

5. Matriks Skalar (Scalar Matrix)

adalah matriks diagonal dimana elemen pada diagonal utamanya bernilai sama tetapi bukan satu atau nol.

(∀ij).i ≠ j → a = 0 ∧ i = j → a = k ∧ k ≠ 0 ≠ 1

contoh:

	3	0	0
	0	3	0
	0	0	3

6. Matriks Tridiagonal (Tridiagonal Matrix)

adalah matriks persegi dimana elemen sebelah kiri dan kanan diagonal utamanya bernilai tidak sama dengan nol (0).

(∀ij).|i - j| > 1 ↔ a = 0

contoh:

	1	-1	0	0
	3	2	1	0
	0	-4	3	2
	0	0	5	4

7. Matriks Segitiga Bawah (Lower Triangular Matrix)

adalah matriks persegi dimana elemen di bawah diagonal utama ada yang bernilai tidak sama dengan nol, dan di atas diagonal utama bernilai nol.

(∀ij).i < j → a = 0 ∧ (∃ij) ∋ i = j ∧ a ≠ 0 ∧ (∃ij) ∋ i > j ∧ a ≠ 0

	1	0	0
	2	3	0
	4	3	5

8. Matriks Segitiga Atas (Upper Triangular Matrix)

adalah matriks persegi dimana elemen di atas diagonal utama ada yang bernilai tidak sama dengan nol, dan di bawah diagonal utama bernilai nol.

(∀ij).i > j → a = 0 ∧ (∃ij) ∋ i = j ∧ a ≠ 0 ∧ (∃ij) ∋ i < j ∧ a ≠ 0

9. Matriks Simetris (Symmetric Matrix)

adalah matriks persegi dimana elemen a_ij = a_ji untuk semua i dan j.

contoh:

	1	2	4
	2	3	6
	4	6	5

10. Matriks Miring (Skew Matrix)

adalah matriks persegi dimana elemen a_ij = -a_ji untuk semua i dan j dan ada elemen diagonal utama yang tidak nol.

(∀ij).i ≠ j → a_ij = -a_ji ∧ (∃i = j) ∋ a ≠ 0

contoh:

	1	-2	4
	2	3	6
	-4	-6	5

11. Matriks Miring Simetris (Skew Symmetric Matrix)

adalah matriks persegi dimana elemen a_ij = -a_ji untuk semua i dan j dan semua elemen diagonal utama nol.

(∀ij).i ≠ j → a_ij = -a_ji ∧ i = j → a = 0

contoh:

	0	-5	4
	5	0	6
	-4	-6	0

B. Berdasarkan Sifat Operasi Matriks

1. Matriks Singular (Singular Matrix)

adalah matriks persegi yang determinannya 0

contoh:

	1	2
	3	6

2. Matriks Invertibel (Invertible Matrix)

adalah matriks persegi yang determinannya tidak 0

contoh:

	1	2
	3	4

3. Matriks Ortogonal (Orthogonal Matrix)

adalah matriks persegi yang transpose nya sama dengan invers nya

contoh:

	4/5	3/5
	-3/5	4/5

4. Matriks Involunter (Involunter Matrix)

adalah matriks persegi yang jika dikalikan dirinya sendiri menghasilkan matriks identitas

contoh:

	-4/5	3/5
	3/5	4/5

5. Matriks Idempoten (Idempotent Matrix)

adalah matriks persegi yang jika dikalikan dirinya sendiri menghasilkan dirinya sendiri

contoh:

	2	-2	4
	-1	3	4
	1	-2	-3

6. Matriks Nilpoten (Nilpotent Matrix)

adalah matriks persegi yang jika dikalikan dirinya sendiri menghasilkan matriks nol

contoh:

	1	1	3
	5	2	6
	-2	-1	-3

7. Matriks Elementer

adalah matriks yang diperoleh dari matriks identitas yang dilakukan satu kali OBE

contoh:

	1	0	0
	0	2	3
	0	0	1