Kuartil

Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak setelah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil.

A. Kuartil Data Tunggal

Nilai kuartil (Q₁, Q₂, Q₃) dari N data terletak pada urutan ke- i(N + 1)/4, dengan i = 1, 2, 3 dengan nilai:

dengan y menyatakan pergeseran data.

Contoh:

Diberikan 10 data:

0, 2, 5, 2, 1, 6, 4, 3, 4, 2

Data diurutkan dari terkecil hingga terbesar:

0, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6

(i) Kuartil bawah (Q₁)

Letak Q₁ pada data dengan urutan ke- 11/4 = 2,75.

Q₁ = x₂ + 0,75(x₃ – x₂) = 1 + 0,75(2 – 1) = 1,75

(ii) Kuartil tengah (Q₂) = median

Kuartil tengahnya ada diantara data ke-5 dan ke-6 yaitu (2 + 3)/2 = 2,5

(iii) Kuartil atas (Q₃)

Letak Q₃ pada data dengan urutan ke- 3.11/4 = 8,25.

Q₃ = x₈ + 0,25(x₉ – x₈) = 4 + 0,25(5 – 4) = 4,25

B. Kuartil Data Bergolong

Nilai kuartil (Q₁, Q₂, Q₃) dari N data terletak pada urutan ke- iN/4, dengan i = 1, 2, 3 dengan nilai:

b: batas bawah kelas kuartil
p: panjang kelas

F: frekuensi kumulatif kelas sebelumnya

f: frekuensi kelas kuartil

Contoh:

Diberikan tabel distribusi frekuensi:

Tentukan kuartilnya!

Berikut tabel distribusi frekuensi disertai frekuensi kumulatif

(i) Kuartil bawah (Q₁)

Letak kuartil bawah ada pada data ke-80/4 = 20 yang terletak pada kelas 61 - 70

Batas bawahnya 60,5

Panjang kelas 70,5 - 60,5 = 10

Frekuensi kumulatif kelas sebelumnya 8

Frekuensi kelas 15

(ii) Kuartil tengah (Q₂)

Letak kuartil tengah ada pada data ke-2.80/4 = 40 yang terletak pada kelas 71 - 80

Batas bawahnya 70,5

Panjang kelas 80,5 - 70,5 = 10

Frekuensi kumulatif kelas sebelumnya 23

Frekuensi kelas 25

(iii) Kuartil atas (Q₃)

Letak kuartil atas ada pada data ke-3.80/4 = 60 yang terletak pada kelas 81 - 90

Batas bawahnya 80,5

Panjang kelas 90,5 - 80,5 = 10

Frekuensi kumulatif kelas sebelumnya 48

Frekuensi kelas 20

Jadi, kuartil bawahnya 68,5; kuartil tengahnya 77,3; kuartil atasnya 86,5

C. Hubungan Antar Kuartil

Hubungan antara kuartil digambarkan dengan suatu diagram yang disebut dengan Box Plot.

• Garis Median (Q2) yang berada mendekati Q3 (di atas) menunjukkan bahwa distribusi data landai ke-kanan (Distribusi Negatif)

• Garis Median tepat ditengah Q1 dan Q3 berdistribusi Normal

• Garis Median yang berada mendekati Q1 (di bawah) menunjukkan data landau ke-kiri (Distribusi Positif)

Box Plot di atas menunjukkan bahwa data memiliki model populasi negatif, yaitu dengan kemiringan negatif, artinya sebagian besar data memiliki nilai yang besar.