Persamaan Garis Lurus

Bentuk umum persamaan garis lurus ada berbagai macam:

• y = mx + n

dengan m gradien garis

• y – y₁ = m(x – x₁)

bentuk ini umumnya digunakan untuk menyatakan persamaan garis lurus melalui suatu titik dan diketahui gradiennya

• ax + by + c = 0

gradien garisnya adalah -a/b

• x.cosα + y.sinα - n = 0

bentuk ini disebut juga bentuk normal Hess, gradien garisnya adalah -cotα, dengan α sudut antara sumbu x dengan garis yang tegak lurus dengannya melalui titik O(0, 0)

•

bentuk ini umumnya digunakan untuk menyatakan persamaan garis lurus melalui dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂), dengan gradien garisnya adalah (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁)

•

bentuk ini umumnya digunakan untuk menyatakan persamaan garis lurus melalui titik potong sumbu-x (a, 0) dan titik potong sumbu-y (0, b)

Mengubah persamaan garis lurus umum menjadi bentuk normal Hess

Diberikan persamaan garis lurus x + 2y = 3, nyatakan dalam bentuk normal Hess!

x.cosα + y.sinα - n = 0

x + 2y - 3 = 0

λax + λby + λc = 0

misal cosα = λa, sinα = λb, maka:

cos²α + sin²α = 1

(λa)² + (λb)² = 1

λ².(a² + b²) = 1

Dari bentuk tersebut didapat:

Pilih tanda + atau - sedemikian hingga suku ketiga negatif

Dari persamaan diatas x + 2y - 3 = 0 diperoleh:

Sehingga persamaan diatas dalam bentuk normal Hess adalah: