Tempat Kedudukan (GAD)

A. Metode Langsung 

Langkah-langkah metode langsung: 

1. Misalkan titik yang memenuhi syarat P(x₀, y₀) 

2. Tulis syarat geometris yang harus dipenuhi 

3. syarat geometris diubah menjadi syarat analitis 

4. Jalankan koordinat titik P(x₀, y₀), dengan kata lain hilangkan indeks 

5. Sederhanakan persamaan yang didapat dari no 4.

contoh:

Diketahui titik A pada sumbu X dan B pada Sumbu Y sehingga OA + OB = 2k. Tentukan persamaan TK titik tengah segmen AB jika k adalah konstanta.

Misal titik A(a, 0) dan B(0, b), berarti OA = a dan OB = b.

OA + OB = 2k, berarti a + b = 2k.

Misal 𝑃(x₀, y₀) titik tengah segmen AB, koordinat titik P adalah:

𝑃(𝑎/2, 𝑏/2)

𝑎 + 𝑏 = 2𝑘

2x₀ + 2y₀ = 2𝑘

dijalankan menjadi:

2𝑥 + 2𝑦 = 2𝑘

𝑥 + 𝑦 = 𝑘

B. Metode Tidak Langsung 

Ada kemungkinan masalah yang tidak bisa diselesaikan secara langsung sehingga perlu mencari pertolongan (parameter). Cara ini dinamakan cara tak langsung.

contoh:

Diketahui sebuah garis g berputar pada titik A(2,0) yang terletak pada g. Jika dari titik B(0,4) dibuat garis k yang tegak lurus g maka tentukan persamaan TK titik potong g dengan k.

Garis g berputar pada titik A(2,0) yang terletak pada g berarti g suatu garis yang melalui A(2, 0) dengan gradien m.

Garsi k tegak lurus g melalui B(0, 4) berarti gradiennya -1/m.

Persamaan garis g: y₀ = m(x₀ − 2) ↔ m = y₀/(x₀ − 2)

Persamaan garis k: y₀ − 4 = (−1)/m(x₀) ↔ m = −x₀/(y₀ − 4)

Hilangkan m:

y₀/(x₀ − 2) = −x₀/(y₀ − 4)

y₀(y₀ − 4) = −x₀(x₀ − 2)

Dijalankan:

y(y − 4) = −x(x − 2)

y² – 4y = –x² + 2x

x² + y² – 2y – 4y

(x – 1)² + (y – 2)² – 1 – 4 = 0

(x – 1)² + (y – 2)² – 5 = 0