Ukuran-Ukuran Statistik

A. Ukuran Pemusatan (Tendensi Sentral)

Penyajian data melalui Tabel atau Diagram dapat memberikan informasi yang baik. Akan tetapi pada beberapa hal, penyajian data lebih dapat difahami dengan baik jika sekumpulan data disajikan dengan suatu ukuran yang mewakili (untuk populasi atau sampel).

• Ukuran yang mewakili sekumpulan data suatu populasi atau sampel dinyatakan sebagai Ukuran Pemusatan (Ukuran Tendensi Sentral).

• Ukuran tendensi sentral merujuk pada kecenderungan bahwa ukuran tersebut berada ditengah-tengah (setelah data diurutkan).

1. Rerata Hitung (Mean)

Yaitu jumlah nilai semua data dibagi banyaknya data

2. Nilai Tengah (Median)

Median (Nilai Tengah) merupakan suatu nilai yang membelah suatu kelompok data menjadi dua bagian yang sama banyak setelah data diurutkan.

3. Nilai yang Paling Sering Muncul (Modus)

Modus (Mode) menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak digunakan atau secara kuantitatif yang memiliki jumlah frekuensi terbesar. 

Ukuran modus dalam keadaan tidak disadari sering dipakai untuk menentukan ‘rata-rata’ data kualitatif serta dipergunakan pada skala nominal.

Penggunaan Mean, Median, dan Modus

• Mean: Jika data berupa kuantitatif (interval) tanpa adanya outlier/pencilan berupa nilai ekstrim dan berdistribusi normal, maka rerata lebih tepat digunakan.

• Median: Jika data berupa kuantitatif adanya outlier/pencilan berupa nilai ekstrim dan tidak berdistribusi normal, maka median lebih tepat digunakan, termasuk jika data berupa ordinal.

• Modus: Jika data berupa nominal, maka modus lebih tepat digunakan.

Apabila terdapat nilai-nilai ekstrim, baik kecil atau besar, lebih tepat menggunakan median atau modus, termasuk data yang tidak berdistribusi normal pada data kuantitatif.

B. Ukuran Letak

1. Kuartil

Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak setelah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil.

2. Desil

Jika sekumpulan data dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama banyak setelah disusun menurut urutan nilainya, maka terdapat 9 bilangan pembagi yang disebut desil.

3. Persentil

Jika sekumpulan data dibagi menjadi seratus bagian yang sama banyak setelah disusun menurut urutan nilainya, maka terdapat 99 bilangan pembagi yang disebut persentil.

C. Ukuran Penyebaran (Dispersi)

Ukuran dispersi/variabilitas atau Ukuran Penyebaran merupakan suatu ukuran yang menggambarkan berpencarnya atau menyebarnya suatu data kuantitatif. 

• Ukuran dispersi menunjukkan seberapa jauh nilai-nilai dalam suatu kelompok terpencar dari nilai reratanya.

• Ukuran untuk menggambarkan seberapa besar data menyebar dalam kumpulannya.

Keragaman dinyatakan sebagai bentuk jarak:

• Seberapa jauh jarak antar titik-titik tersebut satu sama lain.

• Seberapa jauh jarak antara titik-titik tersebut terhadap nilai reratanya.

• Bagaimana tingkat keterwakilan nilai tersebut terhadap kondisi keseluruhan data.

Kegunaan Ukuran Dispersi

• Menentukan representatif atau tidak dari suatu nilai rata-rata. Jika suatu kelompok mempunyai penyebaran yang tidak sama terhadap nilai rata-ratanya, maka  nilai rata-rata tersebut tidak representatif. Semakin kecil nilai penyebarannya, maka semakin representatif data tersebut.

• Mengadakan perbandingan terhadap variabilitas data.

• Digunakan dalam pengujian hipotesis, seperti apakah sampel berasal dari populasi yang sama atau tidak.

Ukuran dispersi terdiri dari:

1. Jangkauan (Range)

Jangkauan/Range merupakan ukuran penyebaran yang sederhana, yaitu selisih data terbesar dengan data terkecil.

2. Simpangan Rata-Rata (Rerata Deviasi)

Simpangan (deviasi) adalah selisih suatu nilai dengan rerata (dengan mengabaikan tanda). Simpangan rata-rata adalah rerata dari semua simpangan.

3. Ragam (Variansi)

Variansi/Ragam/Varians merupakan ukuran penyebaran data yang mengukur rerata jarak kuadrat semua titik amatan terhadap nilai rerata. 

4. Simpangan Baku (Standar Deviasi)

Deviasi baku/standar deviasi atau simpangan baku adalah standar penyimpangan data terhadap nilai reratanya.

Deviasi standar merupakan akar pangkat dua dari variansi, yaitu 𝜎 untuk Populasi atau 𝑠 untuk Sampel.

D. Manipulasi Data

1. Jika masing-masing data ditambah (atau dikurangi) dengan suatu konstanta, maka ukuran pemusatan dan ukuran letak nya bertambah (atau berkurang) sesuai konstanta tersebut. Sedangkan ukuran penyebarannya tetap.

2. Jika masing-masing data dikali (atau dibagi) dengan suatu konstanta, maka ukuran pemusatan dan ukuran letaknya dikali (atau dibagi) dengan konstanta tersebut. Begitu juga dengan ukuran penyebaran, juga dikali (atau dibagi) dengan konstanta tersebut.