Berkas Lingkaran

Misalkan L₁ = 0 dan L₂ = 0, dapat dikombinasikan linier sebagai L₁ + λL₂ = 0, dengan λ parameter

Misal L₁: x² + y² + A₁x + B₁y + C₁ = 0, L₂: x² + y² + A₂x + B₂y + C₂ = 0, dapat dikombinasikan linier:

x² + y² + A₁x + B₁y + C₁ + λ(x² + y² + A₂x + B₂y + C₂) = 0, diperoleh persamaan lingkaran baru:

(1 + λ)x² + (1 + λ)y² + (A₁ + λA₂)x + (B₁ + λB₂)y + C₁ + λC₂ = 0

Persamaan baru ini berlaku:

• Lingkaran tersebut melalui titik potong L₁ = 0 dan L₂ = 0

• Jika λ = -1, maka L₁ - L₂ = 0 merupakan garis kuasa, sehingga garis kuasa termasuk anggota berkas.

contoh:

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0 dan x² + y² - 10x - 16y + 40 = 0 dan pusatnya pada garis 8x - 3y - 2 = 0.

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong keduanya adalah:

x² + y² - 6x + 4y - 12 + λ(x² + y² - 10x - 16y + 40) = 0

(1 + λ)x² + (1 + λ)y² + (-6 - 10λ)x + (4 - 16λ)y - 12 + 40λ = 0

Pusatnya M(a, b) dengan koordinat:

Karena M(a, b) terletak pada garis 8x - 3y - 2 = 0, berlaku 8a - 3b - 2 = 0, substitusikan a dan b untuk memperoleh λ

Substitusikan λ ke persamaan lingkaran

(1 - 2)x² + (1 - 2)y² + (-6 - 10.(-2))x + (4 - 16.(-2))y - 12 + 40.(-2) = 0

-x² - y² + 14x + 36y - 92 = 0, ubah tanda

x² + y² - 14x - 36y + 92 = 0

Jadi, persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0 dan x² + y² - 10x - 16y + 40 = 0 dan pusatnya pada garis 8x - 3y - 2 = 0 adalah x² + y² - 14x - 36y + 92 = 0.