Kasus Istimewa Dua Lingkaran Berpotongan
1. Dua lingkaran berpotongan tegak lurus
Misal diberikan dua lingkaran:
L1: x2 + y2 + A1x + B1y + C1 = 0
L2: x2 + y2 + A2x + B2y + C2 = 0
Dua lingkaran yang tegak lurus berlaku rumus Pythagoras:
|MN|2
= r12 + r22
(–½A1
+ ½A2)2 + (–½B1 + ½B2)2
= ¼A12 + ¼B12 – C1 + ¼A22
+ ¼B22 – C2
¼A12
+ ¼A22 – ½A1A2
+ ¼B12 + ¼B22 – ½B1B2
= ¼A12 + ¼B12 – C1 + ¼A22 + ¼B22
– C2
– ½A1A2
– ½B1B2 = – C1 – C2
½A1A2
+ ½B1B2 – C1 – C2 = 0
Jadi, dua lingkaran yang berpotongan tegak lurus memenuhi ½A1A2 + ½B1B2 – C1 – C2 = 0
2. Dua lingkaran yang saling berpotongan dan salah satu membagi lingkaran yang lain sama besar
Misal diberikan dua lingkaran:
L1: x2 + y2 + A1x + B1y + C1 = 0
L2: x2 + y2 + A2x + B2y + C2 = 0
Dua lingkaran dengan L1 membagi L2 sama besar berlaku rumus Pythagoras:
|MN|2 = r12 – r22
(–½A1 + ½A2)2 + (–½B1 + ½B2)2 = ¼A12 + ¼B12 – C1 – ¼A22 – ¼B22 + C2
¼A12 + ¼A22 – ½A1A2 + ¼B12 + ¼B22 – ½B1B2 = ¼A12 + ¼B12 – C1 – ¼A22 – ¼B22 + C2
¼A22 – ½A1A2 + ¼B22 – ½B1B2 = – C1 – ¼A22 – ¼B22 + C2
½A22 – ½A1A2 + ½B22 – ½B1B2 = – C1 + C2
½A22 – ½A1A2 + ½B22 – ½B1B2 + C1 – C2 = 0
3. Sudut Potong
Sudut potong dua lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan garis singgung yang ditarik dari pusat.
Komentar
Posting Komentar