Kasus Istimewa Dua Lingkaran Berpotongan

1. Dua lingkaran berpotongan tegak lurus

Misal diberikan dua lingkaran:

L₁: x² + y² + A₁x + B₁y + C₁ = 0

L₂: x² + y² + A₂x + B₂y + C₂ = 0

Dua lingkaran yang tegak lurus berlaku rumus Pythagoras:

|MN|² = r₁² + r₂²

(–½A₁ + ½A₂)² + (–½B₁ + ½B₂)² = ¼A₁² + ¼B₁² – C₁ + ¼A₂² + ¼B₂² – C₂

¼A₁² + ¼A₂² – ½A₁A₂ + ¼B₁² + ¼B₂² – ½B₁B₂ = ¼A₁² + ¼B₁² – C₁ + ¼A₂² + ¼B₂² – C₂

– ½A₁A₂ – ½B₁B₂ = – C₁ – C₂

½A₁A₂ + ½B₁B₂ – C₁ – C₂ = 0

Jadi, dua lingkaran yang berpotongan tegak lurus memenuhi ½A₁A₂ + ½B₁B₂ – C₁ – C₂ = 0

2. Dua lingkaran yang saling berpotongan dan salah satu membagi lingkaran yang lain sama besar

Misal diberikan dua lingkaran:

L₁: x² + y² + A₁x + B₁y + C₁ = 0

L₂: x² + y² + A₂x + B₂y + C₂ = 0

Dua lingkaran dengan L₁ membagi L₂ sama besar berlaku rumus Pythagoras:

|MN|² = r₁² – r₂²

(–½A₁ + ½A₂)² + (–½B₁ + ½B₂)² = ¼A₁² + ¼B₁² – C₁ – ¼A₂² – ¼B₂² + C₂

¼A₁² + ¼A₂² – ½A₁A₂ + ¼B₁² + ¼B₂² – ½B₁B₂ = ¼A₁² + ¼B₁² – C₁ – ¼A₂² – ¼B₂² + C₂

¼A₂² – ½A₁A₂ + ¼B₂² – ½B₁B₂ = – C₁ – ¼A₂² – ¼B₂² + C₂

½A₂² – ½A₁A₂ + ½B₂² – ½B₁B₂ = – C₁ + C₂

½A₂² – ½A₁A₂ + ½B₂² – ½B₁B₂ + C₁ – C₂ = 0

3. Sudut Potong

Sudut potong dua lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan garis singgung yang ditarik dari pusat.