Irisan Bidang Datar dengan Bangun Ruang

Pengertian: Irisan antara sebuah bidang datar v dengan sebuah bangun ruang berupa bangun datar sisi-sisinya adalah ruas garis persekutuan antara bidang v dan bidang sisi bangun ruang tersebut.

Menentukan irisan bidang datar dengan bangun ruang

• Sebuah bagun ruang jika dipotong oleh sebuah bidang datar, maka bangun datar tersebut akan memotong sisi-sisi bangun ruang sehingga hasil penampangnya berupa bangun datar.

• Bidang pemotong biasanya yang diketahui berupa tiga titik yang tidak kolinier, atau dua titik dan garis tertentu.

• Bila bidang pemotong tidak sejajar alas, maka bidang pemotong akan memotong bidang alas menurut garis tertentu yang disebut sumbu afinitas.

• Dua garis berpotongan jika terletak pada satu bidang, dua garis yg tidak termuat dalam satu bidang tidak pernah berpotongan.

Terdapat 3 teknik lukisan irisan:

1. Menggunakan Sumbu Afinitas

Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan P terletak pada AB, Q terletak pada AE, R terletak pada CG, tentukan irisan bidang PQR dengan kubus ABCD.EFGH!

(a) Buat garis melalui Q dan P, perpanjang rusuk FB, berpotongan di I

(b) Hubungkan I ke R, memotong BC di S

(c) Buat garis melalui P dan S, garis PS merupakan sumbu afinitas

(d) Perpanjang rusuk DC, memotong PS di J, buat garis melalui J dan R, memotong GH di T

(e) Perpanjang rusuk DA, memotong PS di K, buat garis melalui KQ, memotong EH di U

(f) Hubungkan titik-titik P, S, R, T, U, Q. Poligon PSRTUQ merupakan perpotongan bidang PQR dengan kubus ABCD.EFGH

2. Menggunakan Sifat Dasar

Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan P pada AE, Q pada DH, R pada CG, tentukan irisan bidang PQR dengan kubus ABCD.EFGH!

(a) Bidang ADHE//BCGF, keduanya dipotong oleh bidang PQR, sehingga garis (ADHE, PQR) sejajar dengan garis (BCGF, PQR).

(b) P terletak pada ADHE dan PQR, Q juga terletak pada ADHE dan PQR, sehingga garis PQ merupakan perpotongan ADHE dan PQR. Oleh karena itu garis (BCGF, PQR) sejajar PQ.

(c) R terletak pada BCGF dan PQR, sehingga R terletak pada (BCGF, PQR). Oleh karena itu perpotongan BCGF dan PQR adalah garis melalui R sejajar PQ.

(d) Buat garis sejajar PQ melalui R, memotong BF di S. Irisan bidang PQR dengan kubus ABCD.EFGH adalah poligon PQRS.

3. Menggunakan Bidang Diagonal

Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan P pada AE, Q pada DH, R pada CG, tentukan irisan bidang PQR dengan kubus ABCD.EFGH!

(a) P terletak pada AE, R terletak pada CG, PR terletak pada ACGE. Bidang ACGE memotong ABCD di AC, memotong EFGH di EG.

(b) Buat bidang diagonal BDHF, memotong ABCD di BD, memotong EFGH di FH. Oleh karena itu perpotongan (ACGE, BDHF, ABCD) adalah perpotongan AC dengan BD, sedangkan perpotongan (ACGE, BDHF, EFGH) adalah perpotongan EG dengan FH.

(c) Misal EG dan FH berpotongan di M, AB dan CD berpotongan di N, perpotongan ACGE dan BDHF adalah MN.

(d) Misal PR dan MN berpotongan di O, buat garis melalui Q dan O, memotong BF di S.

(e) Irisan bidang PQR dengan kubus ABCD.EFGH adalah poligon PQRS.