Volume Frustrum (Limas Terpancung)

Frustrum atau limas terpancung adalah limas yang dipotong oleh bidang yang sejajar dengan alas. Misalkan ada limas terpancung sebagai berikut:

Suatu limas dengan luas alas B₁ dan tinggi t dipotong oleh bidang yang sejajar dengan alas. Bagian limas di bawah bidang disebut frustrum. Misalkan tinggi frustrum adalah h, dan luas perpotongan limas dengan bidang adalah B₂, tinggi limas di atas bidang adalah t − h. Volume limas di atas bidang:

⅓B₂(t − h)

Volume frustrum adalah:

Vol limas besar − Vol limas kecil

= ⅓B₁t − ⅓B₂(t − h)

Tentunya berlaku kesebangunan antara limas besar dengan limas kecil:

bisa juga dengan cara lain:

contoh soal dan pembahasan:

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan AT = 6 cm dan AB = 4 cm. Titik P, Q, R pada rusuk AT, BT, dan CT. Jika AP = BQ = CR = 4 cm maka tentukan volume limas T.ABCD dibawah bidang PQR!

Perhatikan gambar berikut:

Perpotongan limas T.ABCD dengan bidang PQR adalah persegi PQRS. Misal O pada pertengahan AC, perhatikan segitiga AOT:

Bidang PQR // ABCD dan memotong DT di S

Perhatikan segitiga ABT dan PQT

(i) ∠𝐴𝑇𝐵 = ∠𝑃𝑇𝑄 karena berhimpit

(ii) ∠𝑇𝐴𝐵 = ∠𝑇𝑃𝑄 karena sehadap

∆𝐴𝐵𝑇 ~ ∆𝑃𝑄𝑇, dari kesebangunannya diperoleh perbandingan:

Vol ABCD.PQRS = Vol T.ABCD – Vol T.PQRS