Lebih Lanjut Rerata Geometri dan Rerata Harmonik

1. Rerata Geometri

Telah kita ketahui bahwa rerata aritmatika adalah rerata penjumlahan. Adapun rerata geometri adalah rerata perkalian, dengan kata lain rerata geometri adalah rata-rata yang diperoleh dengan mengalikan semua data dalam suatu kelompok sampel, kemudian diakarpangkatkan dengan banyaknya data sampel tersebut. Karena mengikuti proses akar pangkat, maka apabila terdapat unsur data yang bernilai negatif maka rata-rata ukur tidak bisa dilakukan.

• Untuk data tunggal:

bisa juga dinyatakan dengan logaritma:

• Untuk data berkelompok:

dalam bentuk logaritma:

contoh penggunaan rerata geometri

Diketahui data suku bunga majemuk beberapa bank adalah sebagai berikut:

6,75; 5,75; 6,50; 6,25; 6,25; 6,10; 5,70; 5,90; 6,25; 5,60

Berapakah rata-rata ukur (geometrik) suku bunga bank-bank tersebut?

Catatan: Untuk menentukan rerata dari suku bunga bank, menyesuaikan dengan jenis bunganya. Untuk bunga tunggal rerata ditentukan dengan rerata aritmatika, sedangkan untuk bunga majemuk rerata ditentukan dengan rerata geometri.

2. Rerata Harmonik

Rerata harmonik adalah rata-rata yang dihitung dengan cara mengubah semua data menjadi pecahan, dimana nilai data dijadikan sebagai penyebut dan pembilangnya adalah satu, kemudian semua pecahan tersebut dijumlahkan dan selanjutnya dijadikan sebagai pembagi jumlah data.

• Untuk data tunggal:

• Untuk data berkelompok:

contoh penggunaan rerata harmonik

Arif bepergian pulang pergi ke suatu tempat. Waktu pergi ia menggunakan sepeda dengan kecepatan 3 km/jam dan waktu pulangnya dengan kecepatan 6 km/jam. Berapakah kecepatan rata-rata pulang pergi Arif?

Pada kasus ini, jenis rerata yang digunakan adalah rerata harmonik. Mengapa demikian? simak penjelasannya!.

Jarak = Kecepatan × Waktu

Jika diasumsikan rutenya sama, maka jarak tempuh pulang pergi dua arah sama dengan dua kali jarak tempuh satu arah.

Misal jarak tempuhnya x km, dengan kecepatan berangkat 3 km/jam dan kecepatan pulang 6 km/jam. Waktu tempuh berangkat adalah ⅓x jam dan waktu tempuh pulang adalah ⅙x jam. 

Jarak tempuh total adalah 2x km (diasumsikan melalui rute yang sama), dan waktu tempuh total adalah ⅓x + ⅙x = ½x jam, kecepatan reratanya adalah 2x / (½x) = 4 km/jam, yang mana merupakan rerata harmonik.

Jadi, kecepatan reratanya 4 km/jam.