Persamaan Garis Menengah Hiperbola

Garis menengah hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik tengah dari talibusur yang sejajar.

1. Persamaan Garis Menengah Hiperbola yang Berpusat di O(0, 0)

Persamaan garis menengah dari hiperbola

• Misalkan persamaan talibusur y = mx + n

• Potongkan talibusur dengan hiperbola

b²x² – a²y² = a²b²

b²x² – a²(mx + n)² = a²b²

b²x² – a²(m²x² + 2mnx + n²) – a²b² = 0

b²x² – a²m²x² – 2a²mnx – a²n² – a²b² = 0

(b² – a²m²)x² – 2a²mnx – a²n² – a²b² = 0 

jumlah kedua akarnya adalah:

• Misal titik P(x₀, y₀) merupakan titik tengah talibusur hiperbola yang melalui titik Q₁(x₁, y₁) dan Q₂(x₂, y₂) pada hiperbola, berlaku:

• P pada tali busur sehingga dipenuhi:

substitusikan (ii) ke (i)

jalankan menjadi:

hasil terakhir ini merupakan bentuk persamaan garis menengah hiperbola yang berpusat di O(0, 0) dari talibusur yang bergradien m.

2. Persamaan Garis Menengah Hiperbola yang Berpusat di M(α, β)